北師大版選修2-1高中數(shù)學21《空間向量與立體幾何》練習題(文件)
【正文】 ． (1)問 ： 向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 是否為共面向量 ？ (2)求 〈 BE→ ， BC→ 〉； (3)寫出平面 BB1C1C的一個法向量 ． [解析 ] (1)向量 DF→ 在平面 D1B1BD上，由于向量 AA1→ 、 CC1→ 平行于平面 D1B1BD，所以向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 都能夠平移到平面 D1B1BD上，即向量 AA1→ 、 CC1→ 、 DF→ 是共面向量 ． (2)在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， BC→ 為平面 A1B1BA的法向量， BE→ 又在平面 A1B1BA上，所以 BC→ ⊥ BE→ ，即〈 BE→ ， BC→ 〉＝ 90176。； O1C1→可平移到直線 AC 上，與 OC→ 重合，故〈 AO→ ， O1C1→ 〉＝ 0176。. 一、選擇題 1． 對于空間向量 ， 有以下命題 ： ① 單位向量的模為 1， 但方向不確定 ； ② 如果一個向量和它的相反向量相等 ， 那么該向量的模為 0； ③ 若 a∥ b， b∥ c，則 a∥ c； ④ 若 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 為平行六面體 ， 則 AB→ ＝ D′ C′→ . 其中真命題的個數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] ③ 中當 b＝ 0時，結(jié)論不成立，其它 3個命題都是真命題，故選 C． 2． 在平行六面體 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 中 ， 與向量 A′ B′→ 的模相等的向量至少有( ) A． 7 個 B． 3 個 C． 5 個 D． 6 個 [答案 ] A 3． 如圖所示 ， 正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 以頂點為向量端點的所有向量中 ， 直線 AB的方向向量有 ( ) A． 8 個 B． 7 個 C． 6 個 D． 5 個
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