北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)21《空間向量與立體幾何》練習(xí)題-文庫(kù)吧
2025-10-27 11:35 本頁(yè)面
【正文】 B1C1C的法向量有 ( ) A． 0 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) [答案 ] D [解析 ] 由于三棱柱 ABC— A1B1C1是直三棱柱 且 ∠ ACB＝ 90176。，所以 A1C1⊥ 平面 BB1C1C，AC⊥ 平面 BB1C1C，所以平面 BB1C1C的法向量是： AC→ ， CA→ ， A1C1→ ， C1A1→ ，共 4個(gè) ． 6． 已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4， GC⊥ 平面 ABCD， 且 GC＝ 2， 則向量 AG→ 的模為 ( ) A． 6 B． 9 C． 4 2 D． 5 [答案 ] A [解析 ] GC⊥ 平面 ABCD，所以 GC⊥ AC． 在 Rt△ GAC 中， AC＝ 4 2， GC＝ 2，所以AG＝ AC2＋ GC2＝ 6，即 |AG→ |＝ 6. 二、填空題 7． 下列有關(guān)平面法向量的說(shuō)法中 ， 正確的是 ________________(填寫相應(yīng)序號(hào) )． ① 平面 α的法向量垂直于與平面 α平行的所有向量 ； ② 一個(gè)平面的所有法向量互相平行 ； ③ 如果兩個(gè)平面的法向量垂直 ， 那么這兩個(gè)平面也垂直 ； ④ 如果 a， b與平面 α平行 ， 且 n⊥ a， n⊥ b， 那么 n就是平面 α的一個(gè)法向量 ． [答 案 ] ①②③ [解析 ] 當(dāng) a與 b共線時(shí)， n就不一定是平面 α的法向量，故 ④ 錯(cuò)誤 ． 8． 在長(zhǎng)方體中 ， 從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為 1,2,3， 在以長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中 ， 模為 1 的向量有 ________________個(gè) ． [答案 ] 8 [解析 ] 研究長(zhǎng)方體模型可知，棱長(zhǎng)為 1的棱有 4條，故模為 1的向量有 8個(gè) ． 三、解答題 9． 如圖 ， 在棱長(zhǎng)為 1 的正三棱柱 ABC— A1B1C1中 ： (1)以正三棱柱的兩個(gè)頂點(diǎn)為始點(diǎn)
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