新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）32《立體幾何中的向量方法》之五(文件)
【正文】 三棱錐 的體積取最大值時，求二面角 的正切值。z x y A B C C1 ).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECxyzC 則解：如圖建立坐標(biāo)系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設(shè) ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點.3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與E A1 B1 x y z A B C D E 如圖，四面體 DABC中， AB， BC， BD兩兩垂直，且 AB=BC=2，點 E是 AC中點；異面直線 AD與 BE所成 角為 ，且 ，求四面體 DABC的體積。 A B C D P E F A B C D P E F X Y Z G 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點 D為坐標(biāo)原點，設(shè) DC=1 (1)證明：連結(jié) AC,AC交 BD于點 G,連結(jié) EG ( 1 , 0, 0 ) , ( 0, 0, 1 ) ,11( 0, , )22APE依 題 意 得)021,21( ，的坐標(biāo)為故點是此正方形的中心，所以點是正方形，因為底面GGA B C DA B C D P E F X Y Z G )21,0,21(),1,0,1( ???? EGPA且 EGPAEGPA //2 ，即所以 ?E D BPAE D BEG 平面且平面而 ?? ,E D BPA 平面所以， //(2)求證： PB⊥ 平面 EFD A B C D P E F X Y Z )1,1,1(),0,1,1(2 ??PBB）證明：依題意得（021210)
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