新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）31《空間向量及其運算》（空間向量的數(shù)乘運算）(文件)
【正文】 所在的直線平行 ， 還需說明 a(或 b)上有一點不在 b(或a)上 ． AB ＝ λBC→ 或 AB ＝ μAC→ 即可 ． 也可用 “ 對空間任意一點 O， 有 OB→ ＝ tOA→ ＋ (1－ t)OC→ ” 來證明三點共線 ． 2． 向量共面的充要條件的理解 MP ＝ xMA→ ＋ yMB→ .滿足這個關(guān)系式的點 P都在平面 MAB內(nèi) ； 反之 ， 平面 MAB 內(nèi)的任一點 P都滿足這個關(guān)系式 ． 這個充要條件常用以證明四點共面 ． (2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式 ， 即任意一個空間平面可以由空間一點及兩個不共線的向量表示出來 ， 它既是判斷三個向量是否共面的依據(jù) ， 又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式 ， 以便于應(yīng)用向量這一工具 ． 另外 ， 在許多情況下 ， 可以用 “ 若存在 有序?qū)崝?shù)組 (x， y， z)使得對于空間任意一點 O， 有 OB ＝ (1－ t)OA→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ＋ zOC→ ， 且 x＋ y＋ z＝ 1 成立 ， 則 P、 A、 B、 C四點共面 ” 作為判定空間中四個點共面的依據(jù) ． 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 下列命題中是真命題的是 ( ) A． 分別 表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線 ， 則這兩個向量不是共面向量 B． 若 |a|＝ |b|， 則 a， b 的長度相等而方向相同或相反 C. 若向量 ,ABCD 滿足 | AB || CD |，且 AB 與 CD 同向，則 AB CD D. 若兩個非零向量 AB 與 CD 滿足 AB + CD = 0，則 AB ∥ CD→ 答案 D 解析 A錯 ． 因為空間任兩向量平移之后可共面，所以空間任意兩向量均共面 ． B錯 ． 因為 |a|＝ |b|僅表示 a與 b的模相等，與方向無關(guān) ． C 錯 .因為空間向量不研究大小關(guān)系，只能對向量的長度進行比較，因此也就沒有 ABCD→ 這種寫法 ． D． 對 .∵ AB + CD = 0 ,∴ AB = CD? ， ∴ AB 與 CD 共線，故 AB ∥ CD ， 正確 . 2． 滿足下列條件 ， 能說明空間不重合的 A、 B、 C三點共線的是 ( ) A． AB? ＋ BC→ ＝ AC→ B． AB － BC→ ＝ AC→ C． AB ＝ BC→ D． |AB |＝ |BC→ | 答案 C 3． 在下列等式中 ， 使點 M與點 A， B， C一定共面的是 ( ) A． OM ＝ 2OA→ － OB→ － OC→ B． OM ＝ 15OA→ ＋ 13OB→ ＋ 12
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