新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算-在線瀏覽
2025-02-10 01:49本頁面
【正文】 兩個(gè)非零常數(shù) λ， μ使 c＝ λa＋ μb 的( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 答案 B 解析 驗(yàn)證必要性時(shí)，當(dāng) a， b， c共面且 a∥ c(或 b∥ c)時(shí) 不能成立，不能使 λ， μ都非 零 ． 5. 在平行六面體 ABCDA1B1C1D1中，向量 1 1 1 1,D A D C AC 是（ ） A． 有相同起點(diǎn)的向量 B． 等長向量 C． 共面向量 D． 不共面向量 答案 C 解析 如圖所示，因?yàn)?11 ,D C D A AC??而 11AC AC? , ∴ 1 1 1 1D C D A A C?? ，即 1 1 1 1D C D A A C?? ,而 1DA 與 11AC 不共線，所以 1DC ， 1DA ， 11AC 三向量共面 . 二、填空題 6． 已知 P和不共線三點(diǎn) A， B， C四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任一點(diǎn) O， 都有 OP ＝ 2OA→ ＋ OB→＋ λOC→ ， 則 λ＝ ________. 答案 － 2 解析 P 與不共線三點(diǎn) A， B， C 共面，且 OP ＝ xOA→ ＋ yOB→ ＋ zOC→ (x， y， z∈ R)，則 x＋ y＋ z＝ 1是四點(diǎn)共面的充要條件 ． 7． 三個(gè)向量 xa－ yb， yb－ zc， zc－ xa的關(guān)系是 ________． (填 “ 共面 ”“ 不共面 ”“ 無法確定是否共面 ” )． 答案 共面 解析 因 xa－ yb， yb－ zc， zc－ xa 也是三個(gè)向量，且有 zc－ xa＝－ (yb－ zc)－ (xa－ yb)所以三向量共面 ． 8. 在平行四邊形 ABCD中 ,AC與 BD 交于點(diǎn) O,E是線段 OD的中點(diǎn) ,AE的延長線與 CD交于點(diǎn) AC? a , BBD = b , 則 AF 等于 ________． 答案 23a＋ 13b 三、解答題 9 如圖所示， E， F， G， H 分別為正方體 ABCD— A1B1C1D1的棱 A1B1， A1D1， B1C1，D1C1 的中點(diǎn)． 求證： (1)E， F， D， B 四點(diǎn)共面； (2)平面 AEF∥平面 BDHG. 證明 （ 1）∵ 11ED EB BD EB B D? ? ? ?, ∴ ,ED EB EF 共面且具有公共點(diǎn) E， ∴ E， F， D， B 四 點(diǎn)共面 . (2)∵ E， F， G， H分別是 A1B1， A1D1， B1
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