新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）31《空間向量及其運(yùn)算》（空間向量的數(shù)乘運(yùn)算）之一(文件)
【正文】 A B y A C?? ② ⑶ ∵ 已知點(diǎn) BC、 在平面 ? 內(nèi)且 A B a? , A C b? , 對(duì)于空間任意一點(diǎn) O ∴ 點(diǎn) P 在 平面 ? 上 ? ? 是 存在 唯一有序?qū)崝?shù)對(duì) ( , ),xy 使 O P O A x AB y AC? ? ?③ 注 : ①、②、③式都稱為 平面 ? 的向量表示式 , 即 平面 由空間一點(diǎn)及 兩個(gè)不共線 向量唯一確定 . 證明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B z O C? ? ? 可變形為 ( 1 )O P y z O A y O B z O C? ? ? ? ?, ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A? ? ? ? ? ∴ AP y AB z AC?? ∴ 點(diǎn) P 與 A B C、 、 共面 . 試證明 : 對(duì)于 不共線的三點(diǎn) A B C、 、 和 平面 ABC 外的一點(diǎn) O , 空間一點(diǎn) P 滿足關(guān)系式 O P x O A y O B z O C? ? ? , 則點(diǎn) P 在 平面 ABC 內(nèi) 的 充要條件 是 1x y z? ? ? . 思考 2（課本 P88思考） 即， P、 A、 B、 C四點(diǎn)共面。 數(shù)乘運(yùn)算（二） 一、共線向量 : 零向量與任意向量共線 . :如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 ,則這些向量叫做共線向量 (或平行向量 ),記作 //ab :對(duì)空間任意兩個(gè)向量 的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使 , ( 0 ) , / /a b b a b?ab???O A B P a 若 P為 A,B中點(diǎn) , 則 ? ?12??O P O A O B向量參數(shù)表示式 推論 :如果 為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A且平行已知非零向量 的直線 ,那么對(duì)任一點(diǎn) O,點(diǎn) P在直線 上的充要條件是
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