北師大版選修2-1高中數(shù)學22空間向量的運算第1課時練習題(更新版)
【正文】 ] 12；－ 16 [解析 ] 由題 意知 MN→ ＝ MC→ ＋ CN→ ＝ 13AC→ ＋ 12(AB→ － AC→ )＝ 12AB→ － 16AC→ ∴ x＝ 12， y＝ 16 特殊化，不妨設 AC⊥ AB， AB＝ 4， AC＝ 3，利用坐標法，以 A為原點， AB為 x軸， AC為 y軸，建立直角坐標系， A(0,0)， M(0,2)， C(0,3)， B(4,0)， N(2， 32)則 MN→ ＝ ?? ??2，－ 12 ， AB→ ＝ (4,0)， AC→ ＝ (0,3)，則 ?? ??2，－ 12 ＝ x(4,0)＋ y(0,3)， 4x＝ 2,3y＝－ 12， ∴ x＝ 12， y＝－ 16. 三、解答題 7． 化簡 ： (AB→ － CD→ )－ (AC→ － BD→ )． [解析 ] (AB→ － CD→ )－ (AC→ － BD→ )＝ AB→ － CD→ － AC→ ＋ BD→ ＝ AB→ ＋ DC→ ＋ CA→ ＋ BD→ ＝ (AB→ ＋ BD→ )＋ (DC→ ＋ CA→ )＝ AD→ ＋ DA→ ＝ 0 8． 如圖所示 ， 已知正方體 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 中 ， 點 E是上底面 A′ B′ C′ D′ 的中心 ， 求下列各式中 x， y， z的值 ． (1)BD′→ ＝ xAD→ ＋ yAB→ ＋ zAA′→ ； (2)AE→ ＝ xAD→ ＋ yAB→ ＋ zAA′→ . [解析 ] (1)∵ BD′→ ＝ BC→ ＋ CC′→ ＋ C′ D′→ ＝ AD→ ＋ AA′→ － AB→ ＝ AD→ － AB→ ＋ AA′→ ， ∴ x＝1， y＝－ 1， z＝ 1. (2)∵ AE→ ＝ AA′→ ＋ A′ E→ ＝ AA′→ ＋ 12(A′ B′→ ＋ A′ D′→ )＝ AA′→ ＋ 12(AB→ ＋ AD→ )＝ 12AD→ ＋ 12AB→＋ AA′→ ， ∴ x＝ 12， y＝ 12， z＝ 1.
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