高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章33空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-資料下載頁(yè)
2025-11-09 08:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】?jī)纱怪?，其大小分別為|F1|＝300N，|F2|＝200N，|F3|＝2003N.正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，駕駛室門(mén)受到的力的坐標(biāo)是什么？提示：|F|＝500N.問(wèn)題2：駕駛室門(mén)受到的合力有多大？[例1]已知a＝，b＝，求2a＋3b,3a－2b，[精解詳析]2a＋3b＝＋＝，a·b＝3×2＋5×2－4×8＝－16.x－2y＋4z＝0，A1B1C1D1中，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x，[思路點(diǎn)撥]寫(xiě)出A，B，C1的坐標(biāo)，設(shè)出M的坐標(biāo)，[精解詳析]法一：設(shè)M，由圖可知：A，∥AM，∴x－a＝－λa，y＝λa，z＝λa，[一點(diǎn)通]用坐標(biāo)運(yùn)算解決向量平行、垂直有關(guān)問(wèn)題，若a＝，b＝，，x1＝λx2，且y1＝λy2且z1＝λz2(λ∈R)．若b＝0時(shí)，必
【正文】 0, 1,2) ． ( 8 分 ) ∴1BA＝ (1 ，－ 1,2 ) ，1CB＝ ( 0,1 ,2) ， ( 9 分 ) ∴1BA1CB＝ 3 ， |1BA|＝ 6 ， |1CB|＝ 5 . ( 10 分 ) ∴ co s 〈1BA，1CB〉＝ 1BA 1CB|1BA||1CB|＝3010 . ( 12 分 ) [一點(diǎn)通 ] 在幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要充分利用幾何體本身的特點(diǎn)，以使各點(diǎn)的坐標(biāo)易求．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計(jì)算變得簡(jiǎn)單． 7 ．已知空間三點(diǎn)， A ( 1,1 ,1) ， B ( － 1,0 ,4) ， C (2 ，－ 2,3 ) ，求 AB 與CA 的夾角． 解： AB ＝ ( － 2 ，－ 1,3) ， CA ＝ ( － 1,3 ，－ 2) ， | AB |＝ 4 ＋ 1 ＋ 9 ＝ 14 ， | CA |＝ 1 ＋ 9 ＋ 4 ＝ 14 ， AB CA ＝ 2 － 3 － 6 ＝－ 7 ， ∴ c os 〈 AB ， CA 〉＝AB CA| AB || CA |＝－ 714 14＝－12. ∵ 〈 AB ， CA 〉 ∈ [0 ， π] ， ∴ 〈 AB ， CA 〉＝2π3. 8．已知△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,2,3)， B(2，－ 1， 5)， C(3,2，－ 5)．求△ ABC的面積． 解： 由已知得＝ (1 ，－ 3,2) ， AC ＝ ( 2,0 ，－ 8) ， ∴ | AB |＝ 1 ＋ 9 ＋ 4 ＝ 14 ， | AC |＝ 4 ＋ 0 ＋ 64 ＝ 2 17 ， AB AC ＝ 1 2 ＋ ( － 3) 0 ＋ 2 ( － 8) ＝－ 14 ， c os 〈 AB ， AC 〉＝AB AC| AB | | AC | ＝－ 1414 2 17＝－ 142 17， sin 〈 AB ， AC 〉＝ 1 －1468＝2734. ∴ S △ABC＝12| AB | | AC | sin 〈 AB ， AC 〉 ＝12 14 2 17 2734＝ 3 21 . 1．空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積、平行、垂直、夾角的坐標(biāo)表示都類(lèi)似于平面向量，要類(lèi)比記憶與理解． 2．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，然后利用有關(guān)公式求解．要注意總結(jié)在長(zhǎng)方體、直三棱柱、正三棱柱、正四棱錐等特殊幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系的規(guī)律． 3．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可證明向量的垂直與平行問(wèn)題，利用向量的夾角公式和距離公式可求解空間兩條直線的夾角和兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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