高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章33空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示-展示頁
2024-11-30 08:08本頁面
【正文】 ； (x1＋ x2， y1＋ y2， z1＋ z2) x1＝ λx2 (x1－ x2， y1－ y2， z1－ z2) (λx1， λy1， λz1) x1x2＋ y1y2＋ z1z2 y1＝ λy2 z1＝ λz2 x1x2＋ y1y2＋ z1z2＝ 0 (7) | a |＝ a b| a || b |＝ ； (9) 若 A ( x1， y1， z1) ， B ( x2， y2， z2) ， 則 AB ＝ ( x2－ x1， y2－ y1， z2－ z1) ． x21 ＋ y21 ＋ z21 x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2x21 ＋ y21 ＋ z21 x22 ＋ y22 ＋ z22 1．空間向量的加、減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算仍是坐標(biāo)，數(shù)量積的運(yùn)算是實(shí)數(shù)． 2．利用空間向量的坐標(biāo)可以解決向量的模、夾角、向量的平行與垂直等問題． [例 1] 已知 a＝ (3,5，－ 4)， b＝ (2,2,8)，求 2a＋ 3b,3a－ 2b，ab＝ 3 2＋ 5 2－ 4 8＝－ 16. [一點(diǎn)通 ] 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類似，兩個向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算就是向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)分別進(jìn)行加、減、數(shù)乘運(yùn)算；空間兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和． 1．已知 a＝ (1,0，－ 1)， b＝ (1，－ 2,2)， c＝ (－ 2,3，－ 1)， 那么向量 a－ b＋ 2c等于 ( ) A． (0,1,2) B． (4，－ 5,5) C． (－ 4,8，－ 5) D． (2，－ 5,4) 解析： a－ b＋ 2c＝ (1－ 1－ 2 2,0＋ 2＋ 6，－ 1－ 2－ 2)＝(－ 4,8，－ 5)． 答案： C 2 ．已知 A ， B ， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2 ，－ 1,2 ) ， ( 4,5 ，－ 1) ，( － 2,2,3 ) ，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)，使 ( 1) OP ＝12( AB － AC ) ； ( 2) AP ＝12( AB － AC ) ． 解： AB ＝ ( 2,6 ，－ 3) ，＝ ( － 4,3,1) ． ( 1) OP ＝12( 6,3 ，－ 4) ＝??????3 ，32，－ 2 ，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為??????3 ，32，－ 2 ； ( 2) 設(shè) P 為 ( x ， y ， z ) ，則 AP ＝ ( x － 2 ， y ＋ 1 ， z － 2) ＝12( AB － ) ＝ (3 ，32，－ 2) ，所以 x ＝ 5 ， y ＝12
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