20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)231空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示-展示頁
2024-11-28 23:22本頁面
【正文】 量相等是指兩個(gè)向量方向相同 ,長度相等 ,而與起點(diǎn)的位置無關(guān) ,因此 ,向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去它的起點(diǎn)坐標(biāo) ,而不是一味地將向量的起點(diǎn)移至原點(diǎn) ,用終點(diǎn)坐標(biāo)表示向量坐標(biāo) . 1 2 2 . 投影 探究一 探究二 向量的坐標(biāo)表示 空間向量的坐標(biāo)表示的方法與步驟 探究一 探究二 【典型例題 1 】 如圖 , 在長方體 AB C D A 39。 C 39。中 , AB = 3 , AD= 4 , AA39。 的坐標(biāo) , 給出 AC 39。 ( 2 ) 求 AD 39。 的坐標(biāo)的確定方法 :過點(diǎn) C39。| . 所以 C39。 = 6 , 所以點(diǎn) C39。 = ( 4 , 3 , 6 ) = 4 i + 3 j + 6 k . ( 2 ) 因?yàn)辄c(diǎn) D39。 = ( 4 , 0 , 6 ) . 名師點(diǎn)津 只有把向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解后 ,才可用坐標(biāo)表示 ,反之 ,只要向量用坐標(biāo)表示 ,就說明它已經(jīng)在標(biāo)準(zhǔn)正交分解的基底上進(jìn)行了分解 . 探究一 探究二 【典型例題 2 】 如圖所示 , PA 垂直于正方形 AB C D 所在的平面 , M , N分別為 AB , PC 的中點(diǎn) , 并且 PA= AB = 1 . 試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 , 求向量 MN 的坐標(biāo) . 思路分析 :由題意可建立以 AB , AD , AP 為單位向量的空間直角坐標(biāo)系 ,然后用 AB , AD , AP 表示 MN ,從而得出結(jié)論 . 探究一 探究二 解 : ∵ PA= AB = AD= 1 , PA ⊥ 平面 AB C D , AB ⊥ AD , ∴ AB , AD , AP 是兩兩互相垂直的單位向量 . 設(shè) AB = e1, AD = e2, AP = e3, 建立空間直角坐標(biāo)系 A x y z. 方法一 : ∵ MN = MA + AP + PN = 12AB + AP
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