高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章空間向量的運算-展示頁
2024-11-29 19:02本頁面
【正文】 (λa)a ab|a||b| a|a| 同 與平面向量類似，空間向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積運算有如下特點 1．空間向量的加減法滿足平行四邊形和三角形法則，結(jié)果仍是一個向量． 2．空間向量的數(shù)乘運算，結(jié)果仍是一個向量，方向取決于 λ的正負，模為原向量模的 |λ|倍． 3．兩向量共線，兩向量所在的直線不一定重合，也可能平行． 4．空間向量數(shù)量積運算的結(jié)果是一個實數(shù)． [ 例 1] 已知 ABCD 為正方形， P 是 ABCD 所在平面外一點，P 在平面 ABCD 上的射影恰好是正方形的中心 O . Q 是 CD 的中點，求下列各題中 x ， y 的值： ( 1) OQ ＝ PQ ＋ x PC ＋ y PA ； ( 2) PA ＝ x PO ＋ y PQ ＋ PD . [ 思路點撥 ] 要確定等式 OQ ＝ PQ ＋ x PC ＋ y PA 中 x ， y 的值，就是看 OQ 怎樣用 PQ ， PC ， PA 來表示，同理要確定 ( 2) 中的x ， y 的值，也需把 PA 用 PO ， PQ ， PD 表示出來即可． [ 精解詳析 ] ( 1) 如圖． ∵ OQ ＝ PQ － PO ＝ PQ －12( PA ＋ PC ) ＝ PQ －12PA －12PC ， ∴ x ＝ y ＝－12. ( 2) ∵ PA ＋ PC ＝ 2 PO ， ∴ PA ＝ 2 PO － PC . 又 ∵ PC ＋ PD ＝ 2 PQ ， ∴ PC ＝ 2 PQ － PD . 從而有 PA ＝ 2 PO － (2 PQ － PD ) ＝ 2 PO － 2 PQ ＋ PD . ∴ x ＝ 2 ， y ＝－ 2. [一點通 ] 空間向量的線性運算即為向量的加減、數(shù)乘運算．在進行向量的線性運算時，應(yīng)注意結(jié)合圖形的特點，利用三角形法則、平行四邊形法則及數(shù)乘運算的運算律來進行化簡、計算．要特別注意把某些向量平移后轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)進行相關(guān)計算． 1. 如圖，在長方體 A BC D － A1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為向量1BD的是 ( ) ① (11AD－1AA) － AB ； ② ( BC ＋1BB) － 11DC； ③ ( AD － AB ) －1DD； ④ (11BD－1AA) ＋1DD. A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④ 解析： ① (11AD－1AA) － AB ＝11AD＋1AA＋ BA ＝1BD； ② ( BC ＋1BB) －11DC＝ BC ＋1BB＋11CD＝1BC＋11CD ＝1BD； ③ ( AD － AB ) －1DD＝ BD －1DD＝1BD－ 21DD≠1BD； ④ (11BD－1AA) ＋1DD＝11BD＋1AA＋1DD＝11BD＋ 1BB＋1DD＝1BD＋1DD≠1BD. 答案： A 2 ．設(shè) E 、 F 是長方體 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中 AC 、 A
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1