20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何ppt本章整合課件-展示頁
2024-11-28 23:21本頁面
【正文】 、 y 軸、 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ,不妨設(shè) DA = 1 , 則 D ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), C1( 0 , 2 , 2 ), A1( 1 , 0 , 2 ), 所以 ?? ??1 = ( 1 , 0 , 2 ), ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ) . 設(shè) n = ( x , y , z ) 為平面 A1BD 的法向量 , 由 n ⊥ DA1, n ⊥ ?? ?? ,得 ?? + 2 ?? = 0 ,?? + ?? = 0 . 則 ?? = ?? ,?? = 2 ?? .取 z= 1 ,則 n = ( 2 , 2 , 1 ) . 又 ?? ??1 = ( 0 , 2 , 2 ), ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), 設(shè) m = ( x1, y1, z1) 為平面 C1BD 的法向量 ,由m ⊥ ?? ??1 , m ⊥ ?? ?? ,得 2 ??1+ 2 ??1= 0 ,??1+ ??1= 0 .取 z1= 1 ,則 m = ( 1 , 1 , 1 ) . 專題一 專題二 專題三 設(shè) m 與 n 的夾角為 α ,平面 A 1 BD 與平面 C 1 BD 的夾角為 θ ,因為 co s α =?? 2 + ??2=3 2 1 + ( 3 2 )2,解得 m=13.故當(dāng) m=13時 ,直線 AP 與平面 B DD1B1夾角的正切值為3 2 . ( 2 ) 存在點 Q 滿足題意 ,證明如下 :設(shè) Q ( x , 1 x , 1 ), 所以 ??1Q = ( x , 1 x , 0 ) . 依題意 ,對任意的 m , D1Q 在平面 APD1上的投影垂直于AP ? D1Q ⊥ AP ? ?? ?? ?? ?? || ?? ?? || ?? ?? |=2 2 ?? ?? = 0 , ?? ?? 向量法則可建立空間直角坐標(biāo)系 ,利用向量的運算求解 . ( 3 ) 平面間的夾角 求平面間的夾角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種 .傳統(tǒng)法是找到二面角的平面角 ,然后解這個角所在的三角形或多邊形 ,最后由二面角與平面間的夾角的關(guān)系求解 。本章 整合 從平面向量到空間向量空間向量的運算 空間向量的加減法空間向量的數(shù)乘空間向量的數(shù)量積向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示空間向量基本定理空間向量運算的坐標(biāo)表示用向量討論垂直與平行夾角的計算 直線間的夾角平面間的夾角直線與平面的夾角距離的計算 點到直線的距離點到平面的距離直線與平面的距離平面與平面的距離 專題一 專題二 專題三 專題一 空間角 ( 1 ) 異面直線間的夾角 求異面直線間的夾角主要有定義法 ( 平移法 ) 和向量法兩種 .定義法主要借助于構(gòu)造出的平行四邊形的對邊和三角形的中位線 。向量法就是在兩條異面直線上取方向向量 ,將兩條異面直線的夾角與兩個方向向量的夾角聯(lián)系在一 起 ,但應(yīng)注意兩個方向向量的夾角 θ ,當(dāng) 0 θ ≤π2時 , θ 就是所求 ,當(dāng)π2 θ π 時 , π θ 才是所求 ,因為異面直線間的夾角的范圍是 0 ,π2 . 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) 直線與平面的夾角 求直線和平面的夾角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種 .傳統(tǒng)法的關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的投影 ,從而找出線面角 。向量法是建立空間直角坐標(biāo) 系 ,用兩個平面的法向量研究兩個平面的夾角 ,最后得出結(jié)論即可 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用 1 】 如圖 ,在棱長為 1 的正方體 A B C D A1B1C1D1中 , P 是側(cè)棱 CC1上的一點 , C P = m. ( 1 ) 試確定 m ,使得直線 AP 與平面 B DD1B1夾角的正切值為 3 2 . ( 2 ) 在線段 A1C1上是否存在一個定點 Q ,使得對任意的 m , D1Q 在平面APD1上的投影垂直于 AP ? 并證明你的結(jié)論 . 提示 :本題主要考查線面關(guān)系 ,直線與平面夾角的有關(guān)知識及空間想象能力和推理運算能力 ,考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力 . 專題一 專題二 專題三 解法一 :建立如圖所示的空間直角坐標(biāo) 系 , 則 A ( 1 , 0 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), P ( 0 , 1 , m ), C ( 0 , 1 , 0 ), D ( 0 , 0 , 0 ), B1( 1 , 1 , 1 ), D1( 0 , 0 , 1 ) . 專題一 專題二 專題三 ( 1 ) 因為 ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), ?? ??1 = ( 0 , 0 , 1 ), ?? ?? = ( 1 , 1 , m ), ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), 所以 ?? ?? ?? ??1 = 0 , 所以 ?? ?? 為平面 BB1D1D 的一個法向量 . 設(shè) AP
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1