高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何21-展示頁
2024-11-30 08:08本頁面
【正文】 答： 丌惟一 ， 它們相互平行 ， 但丌一定相等 . [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 直線 l上的向量 e(e≠ 0)以及不 e共線的非零向量叫做直線 l的 . 如果表示非零向量 n的有向線段所在直線垂直于平面 α， 那么稱向量 n 平面 α， 記作 ， 此時(shí) ， 我們把向量 n叫做平面 α的 . 方向向量 垂直于 n⊥ α 法向量 要點(diǎn)一 直線的方向向量及其應(yīng)用 例 1 設(shè)直線 l1的方向向量為 a＝ (1,2， － 2)， 直線 l2的方向向量為 b＝ (－ 2,3， m)， 若 l1⊥ l2， 則 m＝ ________. 解析 由題意 ， 得 a⊥ b， 所以 ab＝ (1,2， － 2)b＝ (1， － 3， － 1) AB→ ＝ ( x ， y ， z ) AC→ ＝ ( x ， y ， z ) SA⊥ 平面 ABCD， SA＝ AB＝ BC＝ 1， AD＝ ， 求平面 SCD不平面 SBA的法向量 . 解 ∵ AD、 AB、 AS是三條兩兩垂直的線段 ， ∴ 以 A 為原點(diǎn)，以 AD→、 AB→、 AS→的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸的正方向建立如圖所示坐標(biāo)系， 12 則 A (0, 0,0) ， D (12 ， 0,0) ， C (1, 1,0) ， S (0, 0,1) ， AD→ ＝ (12 ， 0, 0) 是平面 S B A 的法向量， 設(shè)平面 S C D 的法向量 n ＝ (1 ， λ ， u ) ，有 n ⊥ DC→ ， n ⊥ DS→ ， 則 n (12 ， 1,0) ＝12 ＋ λ ＝ 0 ， ∴ λ ＝－12 . n ( －12 ， 0,1) ＝－12 ＋ u ＝ 0 ，
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