北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之三-展示頁
2024-11-30 13:29本頁面
【正文】 直線 AB與平面 所成的角為 ，向量 與 n所成的角為 ， 則 ? ?1? AB 2?n 而利用 可求 ， 從而再求出 2?1?nABnAB???2c o s ?2. 線面角 ?u?a???u?l a??設(shè)直線 l的方向向量為 ， 平面 的法向量為 ， 且直線 與平面 所成的角為 ( ),則 a? ul ? 02??≤ ≤?s i nauau???① 方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量 （ 在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱 ）的夾角 ?？臻g“角度”問題 法門高中 姚連省 一、復(fù)習(xí)引入 用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。 （ 1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （ 2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題； （ 3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。 如圖 （ 2） ， 設(shè)二面角 的大小為 其中 AB ?? ??l ??? ???? CDlCDABl ,CDABCDABCDAB???? ,c o sc o s ?D C L B A ??二面角 注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角 L ??nm? 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角 。從 A， B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離 AC和 BD分別為 和 ,CD的長(zhǎng)為 , AB的長(zhǎng)為 。 la b c d解： 如圖， . dABcCDbBDaAC ???? ，化為向量問題 根據(jù)向量的加法法則 DBCDACAB ???進(jìn)行向量運(yùn)算 222 )( DBCDACABd ????)(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB ?????????DBACbca ????? 2222DBCAbca ????? 2222于是，得 22222 dcbaDBCA ?????設(shè)向量 與 的夾角為 ， 就是庫底與水壩所成的二面角。從 A， B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離 AC和 BD分別為 和 ,CD的長(zhǎng)為 , AB的長(zhǎng)為 。 la b c d思考： （ 1）本題
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