20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學13全稱量詞與存在量詞1-資料下載頁
2025-11-07 23:27本頁面
【導讀】有一個量詞的命題進行否定.詞．像這樣含有__________的命題，叫作全稱命題.③對每一個x∈A，p成立；①存在x∈A，使p成立；等．常見關(guān)鍵詞及其否定形式如下表.問題2：上述命題中強調(diào)的是什么？存在一個x0∈R，使2x0＋2＝10；①有一個實數(shù)不能做除數(shù)；②棱柱是多面體；③所有方程都有實數(shù)解；)≤2恒成立，∴p為真命題，1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b－1”；③對“對任意x∈R，有一個實數(shù)α，tanα無意義；任何一條直線都有斜率嗎？圓的圓心到其切線的距離等于圓的半徑；
【正文】 (2020 北京朝陽區(qū)期中 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 4 x ＋a ＋ 3 ， a ∈ R . (1) 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像與 x 軸無交點，求 a 的取值范圍； (2) 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 [ － 1,1] 上存在零點，求 a 的取值范圍； (3) 設函數(shù) g ( x ) ＝ bx ＋ 5 － 2 b ， b ∈ R . 當 a ＝ 0 時，若對任意的x1∈ [ 1,4] ，總存 在 x2∈ [ 1,4] ，使得 f ( x1) ＝ g ( x2) ， 求 b 的取值范圍 ． [解題思路探究 ] 第一步 ， 審題 ， 審條件發(fā)掘解題信息 ，給出含參數(shù)的二次函數(shù) ， 其圖像開口向上 ． 審結(jié)論明確解題方向 ， 求參數(shù)的取值范圍 ． 第二步 ， 找聯(lián)系 ， 確定解題方案 ． 第 (1)問中 f(x)的圖像與 x軸無交點 ， 故方程 f(x)＝ 0無實根 ，對應 Δ0；第 (2)問中 f(x)在 [－ 1,1]內(nèi)存在零點 ， 由于是二次函數(shù) ， 故可能存在一個零點 ， 可用零點存在性定理求解；也可能存在兩個零點 ， 可利用二次函數(shù)圖像借助函數(shù)值的符號轉(zhuǎn)化為不等式組求解 ． 本題關(guān)鍵是第 (3)問的理解 ， “ 對任意的 x1∈ [1,4]， 總存在x2∈ [1,4]， 使 f(x1)＝ g(x2)” 表明 f(x)的值域為 g(x)值域的子集 ，故解答第三問需求先 f(x)、 g(x)的值域 ， 再利用子集關(guān)系求參數(shù)取值范圍 ． 第三步 ， 規(guī)范解答 ． [ 解析 ] (1) ∵ f ( x ) 的圖像與 x 軸無交點， ∴ Δ ＝ 16 － 4( a ＋3)0 ， ∴ a 1. (2) ∵ f ( x ) 的對稱軸為 x ＝ 2 ， ∴ f ( x ) 在 [ － 1,1] 上單調(diào)遞減，欲使 f ( x ) 在 [ － 1,1] 上存在零點，應有 ????? f ? 1 ? ≤ 0 ，f ? － 1 ? ≥ 0.即????? a ≤ 0 ，8 ＋ a ≥ 0 ，∴ － 8 ≤ a ≤ 0. (3) 若對任意的 x1∈ [1,4] ，總存在 x2∈ [1,4] ，使 f ( x1) ＝ g ( x2) ，只需函數(shù) y ＝ f ( x ) 的值域為函數(shù) y ＝ g ( x ) 值域的子集即可 ． ∵ 函數(shù)y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 [1,4] 上的值域是 [ － 1,3] ，當 b 0 時， g ( x ) 在 [1,4]上的值域為 [5 － b, 2 b ＋ 5] ，只需????? 5 － b ≤ － 1 ，2 b ＋ 5 ≥ 3 ，∴ b ≥ 6 ；當 b ＝ 0時， g ( x ) ＝ 5 不合題意，當 b 0 時， g ( x ) 在 [1,4] 上的值域為 [2 b ＋5,5 － b ] ，只需????? 2 b ＋ 5 ≤ － 1 ，5 － b ≥ 3 ，∴ b ≤ － 3. 綜上知 b 的取值范圍是b ≥ 6 或 b ≤ － 3. 注意準確把握語句的真實含義 指出下列命題是全稱命題還是特稱命題 ． (1) “ 末位是 0 的整數(shù)，可以被 5 整除 ” ； (2) 當 x ∈ (0, 1) 時，12??????12x1 ； (3) 有的平面四邊形兩對角線互相垂直 ． [錯解 ] (1)無法判定 ． (2)特稱命題 ． (3)全稱命題 ． [辨析 ] 對省略全稱量詞和存在性量詞的命題缺乏分析理解 ． [ 正解 ] (1) 指所有的末位數(shù)字是零的整數(shù)都可以被 5 整除，是全稱命題 ． (2) 是指對任意的 x ∈ (0,1) ，都有12??????12x1 ，是全稱命題 ． (3) 是指存在這樣的平面四邊形，其兩條對角線互相垂直，是特稱命題 ．
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