20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)14邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”1-資料下載頁
2024-11-16 23:27本頁面
【導(dǎo)讀】“p且q”、“p或q”、“¬p”的真假.用“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“p且q”，“和”相當，是連詞“既??又??”的意思，二者須同時成。的意義，二者中有一個成立即可．。[解析]xy≠0當且僅當x≠0且y≠0.2．p：點P在直線y＝2x－3上；q：點P在曲線y＝－x2上，3，－9)，故選C.∵q是假命題，∴¬q是真命題，[解析]命題“若p，則q”的否命題是“若¬p，則¬q”，向量既有大小又有方向；矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；口語用語“并且”與數(shù)學(xué)中的“且”等同嗎？”，“不僅?還?”24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；
【正文】 q中一個為真命題 ， 另一個為假命題 ． (1)當 p真 ， q假時 ， m1且 m≥2， 此時無解； (2)當 p假 ， q真時 ， m≥1且 m2， 此時 1≤m2， 因此 1≤m2. [點評 ] “ p且 q” 為真 ， 則 p真且 q真； “ p且 q” 為假 ， 則p、 q至少一假； “ p或 q” 為真 ， 則 p、 q至少一真； “ p或 q” 為假 ， 則 p、 q都為假 ． 已知 p：方程 x2－ mx＋ m＋ 3＝ 0有兩個不等的負根 ， q：方程 x2＋ 2(m－ 2)x－ 3m＋ 24＝ 0無實根 ． 若 p∨ q為真 ， p∧ q為假 ． 求實數(shù) m的取值范圍 ． [答案 ] (－ 4， － 3]∪ [－ 2,5) [ 解析 ] 當 p 為真命題時，有 ????? Δ ＝ ? － m ?2－ 4 ? m ＋ 3 ? 0 ，x1＋ x2＝ m 0 ，x1x2＝ m ＋ 3 0 ， 即????? m2－ 4 m － 1 20m 0m － 3?????? m － 2 或 m 6m 0m － 3 ? － 3 m － 2. 當 q 為真命題時有 Δ ＝ [2( m － 2)]2－ 4( － 3 m ＋ 24) 0 ， 即 m2－ 4 m ＋ 4 ＋ 3 m － 240 ? m2－ m － 200 ? － 4 m 5. ∵ p ∨ q 為真， p ∧ q 為假， ∴ p 與 q 中有一真命題，一假命題，即 p 真 q 假或 p 假 q真 ． ∴????? － 3 m － 2m ≤ － 4 或 m ≥ 5或????? m ≤ － 3 或 m ≥ － 2－ 4 m 5? － 4 m ≤ － 3或－ 2 ≤ m 5. 所以所求實數(shù) m 的取值范圍是 ( － 4 ，－ 3] ∪ [ － 2,5). 注意審題時隱含條件的發(fā)掘 已知 a 0 ，設(shè)命題 p ：函數(shù) y ＝ ax在 R 上單調(diào)遞增；命題 q ：不等式 x2－ ax ＋ 10 對 x ∈ R 恒成立 ． 若 p 或 q 為真命題， p 且 q 為假命題，求實數(shù) a 的取值范圍 ． [ 錯解 ] ∵ 函數(shù) y ＝ ax在 R 上單調(diào)遞增， ∴ a 1 ， ∴ p ： a 1. ∵ 不等式 x2－ ax ＋ 10 對 x ∈ R 恒成立， ∴ Δ ＝ a2－ 40 ， ∴ － 2 a 2. ∴ q ：－ 2 a 2. 又 ∵ p 或 q 為真， p 且 q 為假 ． ∴ p 、 q 一真一假， 當 p 真 q 假時，????? a 1a ≤ － 2 或 a ≥ 2， ∴ a ≥ 2. 當 p 假 q 真時，????? a ≤ 1－ 2 a 2， ∴ － 2 a ≤ 1. 綜上可知，實數(shù) a 的取值范圍為 ( － 2,1] ∪ [2 ，＋ ∞ ) ． [ 辨析 ] 錯解的原因是忽視了前提條件 a 0 . [ 正解 ] ∵ 函數(shù) y ＝ ax在 R 上單調(diào)遞增， ∴ a 1 ， ∴ p ： a 1. ∵ 不等式 x2－ ax ＋ 10 時 x ∈ R 恒成立， ∴ Δ ＝ a2－ 40 ， ∴ － 2 a 2. ∴ q ： 0 a 2. 又 ∵ p 或 q 為真， p 且 q 為假， ∴ p 、 q 一真一假 ． 當 p 真 q 假時，????? a 1a ≥ 2， ∴ a ≥ 2. 當 p 假 q 真時，????? 0 a ≤ 10 a 2， ∴ 0 a ≤ 1 ， 綜上可知，實數(shù) a 的取值范圍是 (0,1] ∪ [2 ，＋ ∞ ) ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1