20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)13全稱量詞與存在量詞1-文庫吧在線文庫
【正文】 什么 ？ (3)不等式 x2＋ 2x＋ 3≤0的解的情況如何 ？ 有解嗎 ？ (4)等差數(shù)列有何特征 ？ 其前 n項和公式是什么 ？ [ 解析 ] (1) p 是全稱命題，是假命題 ． 若兩個單位向量 e1， e2方向不相同時，顯然有 | e1|＝ | e2|＝ 1 ，但 e1≠ e2. (2) p 是全稱命題，是真命題 ． 根據(jù)等比數(shù)列的定義知，任一等比數(shù)列中，其每一項 an≠ 0 ，所以其公比 q ＝an ＋ 1an≠ 0( n ＝ 1,2,3 ， ? ) ． (3) p 是存在性命題，是假命題 ． 因為對于 所有的 x ∈ R ， x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ ( x ＋ 1)2＋ 2 ≥ 20 恒成立 ． (4) p 是存在性命題，是假命題 ． 對于任一等差數(shù)列 { a n }( 首項 a 1 ，公差 d ) ，其前 n 項和為：S n ＝ na 1 ＋12n ( n － 1) d ＝d2n2＋ ( a 1 －d2) n .因此不可能是 S n ＝ n2＋ 2 n－ 1 這種形式 ( 含常數(shù)式 ) ． [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 對于全稱命題，若真，要證明其正確性，若假只需舉一反例，對于存在性命題，若真，只要有一個元素滿足即可；若假，全部否定才可以 ． 指出下列命題中 ， 哪些是全稱命題 ， 哪些是特稱命題 ， 并判斷其真假 ． (1)至少有一個整數(shù) ， 它既不是合數(shù) ， 也不是素數(shù)； (2)存在 x∈ {x|x是無理數(shù) }， x2是無理數(shù)； (3)任意的 x∈ R， 則 x2＋ 2x＋ 10. [解析 ] (1)由于整數(shù) 1既不是合數(shù) ， 也不是素數(shù) ， 所以特稱命題 “ 至少有一個整數(shù) ， 它既不是合數(shù) ， 也不是素數(shù) ” 是真命題 ． (2)由于 π是無理數(shù) ， π2仍是無理數(shù) ， 所以特稱命題 “ 存在x∈ {x|x是無理數(shù) }， x2是無理數(shù) ” 是真命題 ． (3)x2＋ 2x＋ 1＝ (x＋ 1)2， 找不到一個 x使 x2＋ 2x＋ 10， 所以全稱命題 “ 任意的 x∈ R， 則 x2＋ 2x＋ 10， 是假命題 ” . 全稱命題 、 特稱命題的否定形式 寫出下列命題的否定形式 ． (1)存在實數(shù) x， x2＋ 2x＋ 2≤0； (2)有的三角形是等邊三角形； (3)所有能被 3整除的整數(shù)是奇數(shù)； (4)每一個四邊形的四個頂點共圓 ． [解析 ] (1)任意實數(shù) x， x2＋ 2x＋ 20. (2)所有的三角形都不是等邊三角形 ． (3)存在一個能被 3整除的整數(shù)不是奇數(shù) ． (4)存在一個四邊形的四個頂點不共圓 ． [方法規(guī)律總結(jié) ] 一般地 ， 寫含有一個量詞的命題的否定 ， 首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題 ， 并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論 ， 然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞 ， 存在量詞改成全稱量詞 ， 同時否定結(jié)論 ． 寫出下列命題的否定 ． (1) p ：對任意 x 1 ， log 2 x 0 ； (2) p ：對任意 a ， b ∈ R ， a2＋ b20 ； (3) p ：有的正方形是矩形； (4) p ：存在 x 0 ∈ R ， x20 － x 0 ＋ 20. [解析 ] (1)p的否定：存在 x01， log2x0≤0. (2)p的否定：存在 a、 b∈ R， a2＋ b2≤0. (3)p的否定：任意一個正方形都不是矩形 ． (4)p的否定：對任意 x∈ R， x2－ x＋ 2≤0. 利用全稱命題與特稱命題求參數(shù)的取值范圍 命題 p：所有的 x∈ [－ 1,2]， 4x－ 2x＋ 1＋ 2－ a0. 若命題 p為真命題 ， 求實數(shù) a的取值范圍 ． [ 解析 ] 依題意 ：所有的 x ∈ [ － 1,2] ， 4x－ 2x ＋ 1＋ 2 － a 0 恒成立 ． 令 t＝ 2x，由 x ∈
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1