20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1-文庫吧在線文庫
【正文】 k π －2π3， 2 k π ＋23π) ， k ∈ Z 是 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ． 再令12＋ c o s x 0 ，解得 2 k π ＋23π x 2 k π ＋43π ， k ∈ Z . 因此， (2 k π ＋23π ， 2 k π ＋43π) ， k ∈ Z 是 f ( x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間 ． [方法規(guī)律總結(jié) ] ，利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先考慮函數(shù)的定義域，寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意函數(shù)的不連續(xù)點和不可導(dǎo)點． 2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為： (1)確定函數(shù) f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù) f ′(x)； (3)在函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)解不等式 f ′(x)0和 f ′(x)0； (4)根據(jù) (3)的結(jié)果確定函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間． (2020三亞市一中月考 )函數(shù) f(x)＝ (x－ 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞， 2) B． (0,3) C． (1,4) D． (2，＋ ∞) [答案 ] D [解析 ] ∵ f(x)＝ (x－ 3)ex， ∴ f ′(x)＝ ex＋ (x－ 3)ex＝ (x－ 2)ex， 由 f ′(x)0得 x2， ∴ 選 D. 已知函數(shù)的單調(diào)性 ， 確定參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 ax － 1x 2 ， x ∈ ( 0 , 1 ] ． 若 f ( x ) 在 x ∈( 0 , 1 ] 上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍 ． [ 解析 ] 由已知得 f ′ ( x ) ＝ 2 a ＋2x3 ， ∵ f ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上單調(diào)遞增， ∴ f ′ ( x ) ≥ 0 ，即 a ≥ －1x3 在 x ∈ ( 0 , 1 ] 上恒成立 ． 而 g ( x ) ＝－1x3 在 ( 0 , 1 ] 上單調(diào)遞增， ∴ g ( x ) m ax ＝ g ( 1 ) ＝－ 1 ， ∴ a ≥ － 1. ∴ f ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上為增函數(shù)， a 的取值范圍是 [ － 1 ，＋ ∞ ) ． [方法規(guī)律總結(jié) ] ， 而去求參數(shù)的范圍 ， 這是一種非常重要的題型 ． 在某個區(qū)間上 ，f′(x)0(或 f′(x)0)， f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增 (遞減 )；但由 f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增 (遞減 )而僅僅得到 f′(
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