高考數(shù)學(xué)精品課件3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞?全稱量詞與存在量詞-資料下載頁
2024-08-22 20:05本頁面
【導(dǎo)讀】第三講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞?p與¬p必定是一真一假.短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p成立”,簡記作?表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題,特。特稱命題,由于自然語言的不同,可能。有不同的表述方法,在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇.x∈R,cosx≤1的否命題是?立.因此其等價(jià)含義即為不存在任何實(shí)數(shù)使得f≥g.②存在兩條相交直線垂直于同一個(gè)平面;解析:對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x=1時(shí),結(jié)論不成立,故選B.x∈R,使tanx=1,命題q:x2-3x+2<0. [反思感悟]正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”?據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假.
【正文】 得到命題 172。p,一般是先由原命題為真得出參數(shù)的取值范圍 ,再研究172。p為真或?yàn)榧贂r(shí)參數(shù)的取值范圍 . 共 43 頁 37 [正解 ] 由 f(x)=(52m)x是減函數(shù) , 知 52m1, ∴ m2, ∴ 當(dāng) 172。p為真時(shí) ,m≥2, ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是 [2,+∞). 共 43 頁 38 錯(cuò)源二 對(duì)含有量詞的命題的否定不當(dāng)致誤 【 典例 2】 命題 “ 對(duì)任意的 x∈ R,x3x2+1≤0” 的否定是 ( ) x∈ R,x3x2+1≤0 x∈ R,x3x2+1≤0 x∈ R,x3x2+10 x∈ R,x3x2+10 共 43 頁 39 [剖析 ] 本題是對(duì)全稱命題的否定 ,因此否定時(shí)既要對(duì)全稱量詞 “ 任意 ” 否定 ,又要對(duì) “ ≤” 進(jìn)行否定 ,全稱量詞 “ 任意 ”的否定為存在量詞 “ 存在 ” ,“ ≤” 的否定為 “ ” ,可能的錯(cuò)誤是 “ 顧此失彼 ” ,忽略了細(xì)節(jié) . [正解 ] 題目中命題的意思是 “ 對(duì)任意的 x∈ R,x3x2+1≤0都成立 ” ,要否定它 ,只要能找到至少一個(gè) x,使得 x3x2+10即可 ,故命題 “ 對(duì)任意的 x∈ R,x3x2+1≤0” 的否定是 “ 存在x∈ R,x3x2+10” ,故選 C. [答案 ] C 共 43 頁 40 [評(píng)析 ]含有量詞的命題的否定方法 : 對(duì)全稱命題的否定 ,在否定判斷詞時(shí) ,還要否定全稱量詞 ,變?yōu)樘胤Q命題 .特別要注意的是 ,由于有的命題的全稱量詞往往可以省略不寫 ,從而在進(jìn)行命題否定時(shí)易將全稱命題只否定判斷詞 ,而不否定省略了的全稱量詞 . 共 43 頁 41 技法 綜合法 【 典例 】 (2020 合肥第一次質(zhì)檢 )下列命題 : ① ?x∈ R,不等式 x2+2x4x3均成立 。 ② 若 log2x+logx2≥2,則 x1。 ③ “ 若 ab0且 c0,則 ” 的逆否命題是真命題 。 ccab?共 43 頁 42 ④若命題 p:?x∈ R,x2+1≥1,命題 q:?x∈ R,x2x1≤0,則命題p∧ 172。q是真命題 .其中真命題為 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 共 43 頁 43 ? ?2222x [ ] x 2 x 4 x 3 x 2 x 3 x 1 2 0 ,。 l o g x l o g 2 2x 1 , 。 a b 0 c 0 , 。 p ,q , p q110..,Aabccab? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??????解 由 推 得 恒 成 立故 ① 正 確 根 據(jù) 基 本 不 等 式 可 知 要 使 不 等 式 ≥成 立 需 要 故 ② 正 確 由 得 又 可 得則 可 知 其 逆 否 命 題 為 真 命 題 故 ③ 正 確 命 題 是 真 命 題命 題 是 真 命 題 所 以 為 假 命 題 所 以 選 [答案 ]
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