蘇教版高中數(shù)學選修2-113全稱量詞與存在量詞-資料下載頁
2025-11-08 23:31本頁面
【導讀】稱量詞．用符號“”表示。?含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。）所有的正方形都是矩形。下列語句是命題嗎？）與），）與）之間有什么關系？讀作“任意x屬于M，有P成立”。1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；23）對每一個無理數(shù)x，x也是無理數(shù).要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集。中找到一個元素x，使命題p為假。至少有一個能被和整除。）有的平行四邊形是菱形。1）有一個實數(shù)x，使x+2x+3=0成立；2）存在兩個相交平面垂直同一條直線；3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).方程2x=5只有一解；集合A∩B是集合A的子集；中國的所有江河都注入太平洋；每一個向量都有方向嗎？2）p:每一個四邊形的四個頂點公圓；這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；2）p:有的三角形是等邊三角形；中至少有一個不小于2.試寫出。p,并證明它們的真假.∴推出矛盾,由此可知?
【正文】 ： x∈ M， p(x) 2 存在性命題 p： x∈ M， p(x) p 它的否定 ： x∈ M， p(x) 全稱命題的否定是存在性命題 , 存在性命題的否定是全稱命題 . 例2 寫出下列命題的否定，并判斷真假：1 ）p : 任意兩個等邊三角形都是相似的；x?? 22 ）p : R , x + 2 x + 2 = 0 ；課 外 練習 : 已知命題 p : ? a b c ?， ， （ 0 , + ∞），三個數(shù)1ab? ，1bc? ，1ca? 中至少有一個不小于 2 . 試寫出? p, 并證明它們的真假 . 解 : ? p : ? a b c ?, ( 0 , + ∞ ), 三個數(shù)1ab? ,1bc? ,1ca? 全 小于 2 . 假設 ? p 是真命題 , 則 ? a b c ?, ( 0 , + ∞ ), 1ab? +1bc? +1ca? 6 ∵1ab? +1bc? +1ca? =1 1 1 1 1 16a b c a b ca b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?≥ 2 2 2 ∴ 推出矛盾 , 由此可知 ? p 是 假命題 , ∴ p 是 真命題
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