高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1222橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】即5x2－24x＋32＝0.解析：選D.∵直線y＝kx＋1恒過(0，1)點(diǎn)，若5<m，則必有公共點(diǎn)，∴m≥1且m≠5.解析：由AO→＝λBO→知點(diǎn)A，O，B共線，因橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴λ＝－1.x2＋12kx＋6＝0，由于Δ＝0，∴k2＝23，∴k＝±63.4＝1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4x2＋5y2－20＝0，故S△OAB＝12²OF²|y1－y2|＝12³1³????此時(shí)|AB→|的值是多少？消去y并整理得x2＋2kx－3＝0，Δ＝2－4³³(－3)＝16>0，則x1＋x2＝－2kk2＋4，x1x2＝－3k2＋4.由OA→⊥OB→，得x1x2＋y1y2＝0.而y1y2＝＝k2x1x2＋k＋1，
【正文】 由 |MN|＝ 4 23 ， 得 (x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2＝ 329 ， ∴ (1＋ k2)(x1－ x2)2＝ 329 ， ∴ (1＋ k2)[(x1＋ x2)2－ 4x1x2]＝ 329 ， 即 (1＋ k2)?? ??－ 4k1＋ 2k22＝ 329 ， 化簡(jiǎn)得： k4＋ k2－ 2＝ 0， ∴ k2＝ 1， ∴ k＝177。 1. ∴ 所求直線 l的方程是 y＝ x＋ 1 或 y＝－ x＋ 1. 11.(創(chuàng)新題 )設(shè)橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的右焦點(diǎn)為 F， 過 F的直線 l與橢圓 C相交于 A， B兩點(diǎn) ， 直線 l的傾斜角為 60176。， AF→ ＝ 2 FB→ . (1)求橢圓 C的離心率； (2)如果 |AB|＝ 154 ， 求橢圓 C的方 程． 解：設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由題意知 y10， y20. (1)直線 l的方程為 y＝ 3(x－ c)， 其中 c＝ a2－ b2. 聯(lián)立?????y＝ 3（ x－ c） ，x2a2＋y2b2＝ 1， 得 (3a2＋ b2)y2＋ 2 3b2cy－ 3b4＝ 0. 解得 y1＝ － 3b2（ c＋ 2a）3a2＋ b2 ， y2＝－ 3b2（ c－ 2a）3a2＋ b2 . 因?yàn)?AF→ ＝ 2 FB→ ， 所以－ y1＝ 2y2. 即 3b2（ c＋ 2a）3a2＋ b2 ＝ 2178。－ 3b2（ c－ 2a）3a2＋ b2 . 得離心率 e＝ ca＝ 23. (2)因?yàn)?|AB|＝ 1＋ 13|y2－ y1|， 所以 23178。 4 3ab23a2＋ b2＝154 . 由 ca＝ 23得 b＝ 53 a， 所以 54a＝ 154 ，得 a＝ 3， b＝ 5. 故所求橢圓 C的方程為 x29＋y25＝ 1.
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