20xx-20xx學年高中數(shù)學-222第2課時-橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用知能演練-理(含解析)新人教a版選修2--資料下載頁
2025-08-04 07:38本頁面
【正文】 2b)2－4(2b2－4)＝0，解得b＝177。2，∴直線a的方程為y＝x177。2.所求P到直線l的最小距離等于直線l到直線y＝x＋2的距離d＝＝.4．在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，)、(0，－).(1)寫出C的方程；(2)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點，k為何值時⊥？此時||的值是多少？解：(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，－)，(0，)為焦點，長半軸為a＝2的橢圓，它的短半軸b＝＝1，故曲線C的方程為x2＋＝1.(2)由消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，Δ＝(2k)2－4(k2＋4)(－3)＝16(k2＋3)0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝－.由⊥，得x1x2＋y1y2＝0.而y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝.由＝0，得k＝177。，此時⊥.當k＝177。時，x1＋x2＝?，x1x2＝－.||＝＝，而(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝＋4＝，所以||＝.5
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