20xx版【三維設計】高中數學人教a版選修2-1【配套課件】第二章-222-第二課時-橢圓方程及幾何性質的應用-資料下載頁
2025-07-24 05:23本頁面
【正文】 是轉化為二次函數在閉區(qū)間上的最值問題． 返回 [ 精解詳析 ] 設橢圓上的一點 Q ( x ， y ) ，又 C (0,4) ， 故 | QC |2＝ x2＋ ( y － 4)2 ＝ 4( 1 － y2) ＋ ( y － 4)2 ＝－ 3 y2－ 8 y ＋ 20 ＝－ 3( y ＋43)2＋763. ∵ － 1 ≤ y ≤ 1 ， ∴ 當 y ＝－ 1 時， | QC |ma x＝ 5. ∴ | PQ |的最大值為 5 ＋ 1 ＝ 6. 返回 [一點通 ] 解決與橢圓有關的最值問題，一般是用坐標法，即設出橢圓上任一點的坐標 (x， y)，依據橢圓方程將距離 (或距離的平方 )轉化為關于 x或 y的二次函數，而橢圓的范圍限制了 x， y的取值范圍，因此問題轉化為定區(qū)間上二次函數的最值問題，從而可解． 返回 7 ．已知 c 是橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的半焦距，則b ＋ ca的取值 范圍是 ( ) A ． (1 ，＋ ∞ ) B ． ( 2 ，＋ ∞ ) C ． (1 ， 2 ] D ． (1 ， 2 ) 解析： (b ＋ ca)2＝b2＋ 2 bc ＋ c2a2 ＝a2＋ 2 bca2 ＝ 1 ＋2 bca2 ＝ 1 ＋2 bcb2＋ c2 ≤ 1 ＋2 bc2 bc＝ 2 ， 當且僅當 b ＝ c 時取等號， ∴ 1(b ＋ ca)2≤ 2 ， ∴ 1b ＋ ca≤ 2 . 答案： C 返回 8 ．設點 F 1 是橢圓x 22 ＋ y2 ＝ 1 的左焦點，弦 AB 過橢圓的右焦點， 求 △ F 1 AB 的面積的最大值． 解： 如圖，1 1 2 1 2F A B F F A F F BS S S??. 設 A ( x1， y1) . B ( x2， y2) ， 1F A BS＝12 | F1F2| | y1－ y2|＝ | y1－ y2| ( ∵ c ＝ 1) ． 設直線 AB 的方程為 x ＝ my ＋ 1 ，代入 橢圓方程，得 (2 ＋ m2) y2＋ 2 my － 1 ＝ 0 ， 返回 y1＋ y2＝－ 2 m2 ＋ m2， y1y2＝－ 12 ＋ m2， 從而 | y1－ y2| ＝ ? y1＋ y2?2－ 4 y1y2 ＝ 4 m2? 2 ＋ m2?2＋42 ＋ m2 ＝2 2 m2＋ 11 ＋ m2＋ 1＝2 21 ＋ m2＋11 ＋ m2. ∵ 1 ＋ m2＋11 ＋ m2≥ 2 ， 當且僅當 m ＝ 0 時等號成立， ∴ | y1－ y2|≤2 22＝ 2 ， 即 △ F1AB 面積的最大值為 2 . 返回 1. 點 P ( x 0 ， y 0 ) 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 的位置關系： P 在橢圓上 ?x20a2 ＋y20b2 ＝ 1 ； P 在橢圓外 ?x20a2 ＋y20b2 1 ； P 在橢圓內 ?x20a2 ＋y20b2 1. 返回 （ 2）在解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時，一定要注意判別式的應用，在有些問題中，這一條件是暗含的，易忽略． （ 3）解決解析幾何中的最值問題，一般先根據條件列出所求目標函數的關系式，然后根據函數關系式的特征選用配方法、判別式法或基本不等式法及三角函數的最值求法求出它的最大值或最小值及范圍． 返回 點擊下圖進入 “應用創(chuàng)新演練”
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