20xx版【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1【配套課件】第二章-222-第二課時(shí)-橢圓方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用-資料下載頁
2025-07-24 05:23本頁面
【正文】 是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題． 返回 [ 精解詳析 ] 設(shè)橢圓上的一點(diǎn) Q ( x ， y ) ，又 C (0,4) ， 故 | QC |2＝ x2＋ ( y － 4)2 ＝ 4( 1 － y2) ＋ ( y － 4)2 ＝－ 3 y2－ 8 y ＋ 20 ＝－ 3( y ＋43)2＋763. ∵ － 1 ≤ y ≤ 1 ， ∴ 當(dāng) y ＝－ 1 時(shí)， | QC |ma x＝ 5. ∴ | PQ |的最大值為 5 ＋ 1 ＝ 6. 返回 [一點(diǎn)通 ] 解決與橢圓有關(guān)的最值問題，一般是用坐標(biāo)法，即設(shè)出橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)，依據(jù)橢圓方程將距離 (或距離的平方 )轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x或 y的二次函數(shù)，而橢圓的范圍限制了 x， y的取值范圍，因此問題轉(zhuǎn)化為定區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題，從而可解． 返回 7 ．已知 c 是橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的半焦距，則b ＋ ca的取值 范圍是 ( ) A ． (1 ，＋ ∞ ) B ． ( 2 ，＋ ∞ ) C ． (1 ， 2 ] D ． (1 ， 2 ) 解析： (b ＋ ca)2＝b2＋ 2 bc ＋ c2a2 ＝a2＋ 2 bca2 ＝ 1 ＋2 bca2 ＝ 1 ＋2 bcb2＋ c2 ≤ 1 ＋2 bc2 bc＝ 2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) b ＝ c 時(shí)取等號(hào)， ∴ 1(b ＋ ca)2≤ 2 ， ∴ 1b ＋ ca≤ 2 . 答案： C 返回 8 ．設(shè)點(diǎn) F 1 是橢圓x 22 ＋ y2 ＝ 1 的左焦點(diǎn)，弦 AB 過橢圓的右焦點(diǎn)， 求 △ F 1 AB 的面積的最大值． 解： 如圖，1 1 2 1 2F A B F F A F F BS S S??. 設(shè) A ( x1， y1) . B ( x2， y2) ， 1F A BS＝12 | F1F2| | y1－ y2|＝ | y1－ y2| ( ∵ c ＝ 1) ． 設(shè)直線 AB 的方程為 x ＝ my ＋ 1 ，代入 橢圓方程，得 (2 ＋ m2) y2＋ 2 my － 1 ＝ 0 ， 返回 y1＋ y2＝－ 2 m2 ＋ m2， y1y2＝－ 12 ＋ m2， 從而 | y1－ y2| ＝ ? y1＋ y2?2－ 4 y1y2 ＝ 4 m2? 2 ＋ m2?2＋42 ＋ m2 ＝2 2 m2＋ 11 ＋ m2＋ 1＝2 21 ＋ m2＋11 ＋ m2. ∵ 1 ＋ m2＋11 ＋ m2≥ 2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) m ＝ 0 時(shí)等號(hào)成立， ∴ | y1－ y2|≤2 22＝ 2 ， 即 △ F1AB 面積的最大值為 2 . 返回 1. 點(diǎn) P ( x 0 ， y 0 ) 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 的位置關(guān)系： P 在橢圓上 ?x20a2 ＋y20b2 ＝ 1 ； P 在橢圓外 ?x20a2 ＋y20b2 1 ； P 在橢圓內(nèi) ?x20a2 ＋y20b2 1. 返回 （ 2）在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時(shí)，一定要注意判別式的應(yīng)用，在有些問題中，這一條件是暗含的，易忽略． （ 3）解決解析幾何中的最值問題，一般先根據(jù)條件列出所求目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用配方法、判別式法或基本不等式法及三角函數(shù)的最值求法求出它的最大值或最小值及范圍． 返回 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入 “應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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