20xx版【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1【配套課件】第二章-222-第二課時(shí)-橢圓方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＋ ( y － 4)2 ＝ 4( 1 － y2) ＋ ( y － 4)2 ＝－ 3 y2－ 8 y ＋ 20 ＝－ 3( y ＋43)2＋763. ∵ － 1 ≤ y ≤ 1 ， ∴ 當(dāng) y ＝－ 1 時(shí)， | QC |ma x＝ 5. ∴ | PQ |的最大值為 5 ＋ 1 ＝ 6. 返回 [一點(diǎn)通 ] 解決與橢圓有關(guān)的最值問題，一般是用坐標(biāo)法，即設(shè)出橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)，依據(jù)橢圓方程將距離 (或距離的平方 )轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x或 y的二次函數(shù)，而橢圓的范圍限制了 x， y的取值范圍，因此問題轉(zhuǎn)化為定區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題，從而可解． 返回 7 ．已知 c 是橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的半焦距，則b ＋ ca的取值 范圍是 ( ) A ． (1 ，＋ ∞ ) B ． ( 2 ，＋ ∞ ) C ． (1 ， 2 ] D ． (1 ， 2 ) 解析： (b ＋ ca)2＝b2＋ 2 bc ＋ c2a2 ＝a2＋ 2 bca2 ＝ 1 ＋2 bca2 ＝ 1 ＋2 bcb2＋ c2 ≤ 1 ＋2 bc2 bc＝ 2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) b ＝ c 時(shí)取等號(hào)， ∴ 1(b ＋ ca)2≤ 2 ， ∴ 1b ＋ ca≤ 2 . 答案： C 返回 8 ．設(shè)點(diǎn) F 1 是橢圓x 22 ＋ y2 ＝ 1 的左焦點(diǎn)，弦 AB 過橢圓的右焦點(diǎn)， 求 △ F 1 AB 的面積的最大值． 解： 如圖，1 1 2 1 2F A B F F A F F BS S S??. 設(shè) A ( x1， y1) . B ( x2， y2) ， 1F A BS＝12x 1 ＋ x 2y 1 ＋ y 2＝－b2a2 x2＝ 0. ∴ | AB |＝ ? x1－ x2?2＋ ? y1－ y2?2 ＝ ? x1－ x2?2? 1 ＋ k2AB? ＝ ? 1 ＋ k2AB? [ ? x1＋ x2?2－ 4 x1x2] ＝ ? 1 ＋ 22? [ ?53?2－ 4 0] ＝5 53. 返回 法三： 由方程組????? 2 x － y － 2 ＝ 0 ，x25＋y24＝ 1 ， 消 x 得 3 y2＋ 2 y － 8 ＝ 0 , 則 y1＋ y2＝－23， y1y2＝－83. ∴ | AB |＝ ? x1－ x2?2＋ ? y1－ y2?2 ＝ ? y1－ y2?2 ② 結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用變形公式 l ＝ ? 1 ＋ k2? [ ? x 1 ＋ x 2 ?2－ 4 x 1 x 2 ] 或 l ＝? 1 ＋1k2 ? [ ? y 1 ＋ y 2 ?2－ 4 y 1 y 2 ] 求解． 返回 3 ．直線 y ＝ x － 3 與橢圓 x 2 ＋ 4 y 2 － 4 ＝ 0 交于 A ， B 兩點(diǎn)， O 為 坐標(biāo)原點(diǎn)，求 △ AOB 的面積． 解： 由????? y ＝ x － 3 ，x2＋ 4 y2－ 4 ＝ 0 ，消去 y 并整理得 5 x2－ 8 3 x ＋ 8 ＝ 0 . 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 x1＋ x2＝8 35， x1x2＝85， ∴ | AB |＝ 2 | F1F2| 5 b2－ 4 ＝16 25. ∴ 5 b2－ 4 ＝ 16. ∴ b2＝ 4 ，即 b ＝ 2 ，滿足
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