高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章242二-資料下載頁
2024-11-17 19:01本頁面
【導讀】解析過P作PK⊥l于K，則PF＝PK，∴PA＋PF＝PA＋PK.∴當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，PA＋PK最小，此時P點的縱坐標為1，解析∵xA＋xB＝5，∴AB＝5＋2＝7.解析設A，B，則y21＝4x1，y22＝4x2.9＝1短軸在x軸上，∴拋物線的對稱軸為x軸，設拋物線的標準方程為y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，∵拋物線的焦點到頂點的距離為3，∴p2＝3，即p＝6，解∵雙曲線右頂點為，∴拋物線方程為y2＝82x，準線方程為x＝－22.得ky2－2py－p2k＝0.∵A在拋物線上，∴y21＝2px1.∴直線OA的方程為y＝2py1x.
【正文】 ＝－ 2 的距離大 1 ，則該點的軌跡是 ___ ___ ___ _ ． 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 解析 已知條件可等價于 “ 動點到點 ( 3,0) 的距離等于它到直線 x ＝－ 3 的距離 ” ，由拋物線的定義可判斷，動點的軌跡為拋物線． 拋物線 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 2 ．已知拋物線 C ： y 2 ＝ 8 x 的焦點為 F ，準線與 x 軸的交點為K ，點 A 在 C 上且 AK ＝ 2 AF ，則 △ A FK 的面積為 _ ___ _ ． 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 解析 ∵ 拋物線 C ： y 2 ＝ 8 x 的焦點為 F ( 2,0) ，準線為 x ＝－ 2 ， ∴ K ( － 2,0) ． 設 A ( x 0 ， y 0 ) ，過 A 點向準線作垂線 AB ， 垂足為 B ，則 B ( － 2 ， y 0 ) ， ∵ AK ＝ 2 AF ，又 AF ＝ AB ＝ x 0 － ( － 2) ＝ x 0 ＋ 2 ， ∴ 由 BK 2 ＝ AK 2 － AB 2 ，得 y 20 ＝ ( x 0 ＋ 2) 2 ， 即 8 x 0 ＝ ( x 0 ＋ 2) 2 ，解得 A (2 ， 177。 4) ． ∴△ AFK 的面積為 12 KF y 0 ＝ 12 4 4 ＝ 8. 8 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 3 ． 對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件： ① 焦點在 y 軸上； ② 焦點在 x 軸上； ③ 拋物線上橫坐標為 1 的點到焦點的距離等于 6 ； ④ 拋物線的通徑的長為 5 ； ⑤ 由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為 ( 2,1) ． 能使這條拋物線方程為 y2＝ 10 x 的條件是 __ ___ ___( 要求填 寫合適條件的序號 ) ． 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 解析 由拋物線方程 y 2 ＝ 10 x ，知它的焦點在 x 軸上，所以② 適合． 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 又 ∵ 它的焦點坐標為 F??????52 ， 0 ，原點 O ( 0,0 ) ， 設點 P ( 2,1 ) ，可得 k PO k PF ＝－ 1 ， ∴⑤ 也合適． 而 ① 顯然不合適，通過計算可知 ③ 、 ④ 不合題意． ∴ 應填序號為 ② 、 ⑤ . 答案 ②⑤ 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 4 ．過拋物線 y 2 ＝ 4 x 的頂點 O 作互相垂直的兩弦 OM 、 ON ，則 M 的橫坐標 x 1 與 N 的橫坐標 x 2 之積為 ___ ___ __ ． 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 解析 由已知設 OM 的斜率為 k ，則 ON 的斜率為－ 1k . 從而 OM 的方程為 y ＝ kx ，聯(lián)立方程????? y2 ＝ 4 x ，y ＝ kx ， 解得 M 的橫坐標 x 1 ＝4k 2 . 同理可得 N 的橫坐標 x 2 ＝ 4 k 2 ，可得 x 1 x 2 ＝ 16. 16 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法；直線和拋物線的弦長問題、中點弦問題及垂直、對稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對題目進行轉(zhuǎn)化 . 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研
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