高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 242（二）-全文預(yù)覽
【正文】 ， y 2 是該方程的兩個(gè)根，所以 y 1 y 2 ＝－ p2. 因?yàn)?BC ∥ x 軸，且點(diǎn) C 在準(zhǔn)線 x ＝－p2上，所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為??????－p2， y 2 ，故直線 CO 的斜率為 k ＝y(tǒng) 2－p2＝2 py 1＝y(tǒng) 1x 1， 即 k 也是直線 OA 的斜率，所以直線 AC 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O . 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 由????? y ＝2 py 1xx ＝－p2，得 D??????－p2，－p 2y 1. ∴ B 、 D 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等， BD ∥ x 軸． 當(dāng) AB ⊥ x 軸時(shí)， x 1 ＝ x 2 ＝p2 ， 此時(shí) B??????p2 ，－ p ， D ??????－p2 ，－ p . 顯然有 BD ∥ x 軸． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 求以雙曲線x 28 －y 29 ＝ 1 的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程． 解 ∵ 雙曲線右頂點(diǎn)為 (2 2 ， 0) ， 即拋物線的焦點(diǎn)， ∴p2 ＝ 2 2 ， ∴ 2 p ＝ 8 2 ， ∴ 拋物線方程為 y 2 ＝ 8 2 x ，準(zhǔn)線方程為 x ＝－ 2 2 . 研一研 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 過(guò) P 作 PK ⊥ l ( l 為拋物線的準(zhǔn)線 ) 于 K ， 則 PF ＝ PK ， ∴ PA ＋ PF ＝ PA ＋ PK . ∴ 當(dāng) P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)， PA ＋ PK 最小，此時(shí) P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1 ， 把 y ＝ 1 代入 y 2 ＝－ 4 x 得 x ＝－14. （ － 14 ， 1 ） 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 3 ．過(guò)拋物線 y 2 ＝ 4 x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于 A 、B 兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于 5 ，則這樣的直線有______ 條． 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 解析 點(diǎn) P ( － 3 ， m ) 在拋物線上，焦點(diǎn)在 x 軸上，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 y2＝－ 2 px ( p 0) ．由拋物線定義知 PF ＝ 3 ＋p2＝ 5. 所以 p ＝ 4 ，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2＝－ 8 x . y 2 ＝－ 8 x 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 2 ．已知點(diǎn) A ( － 2,1) ， y2＝－ 4 x 的焦點(diǎn)是 F ， P 是 y2＝－ 4 x上的點(diǎn)，為使 PA ＋ PF 取得最小值，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是____________ ． 試一試 題型解法、解題更高效 解 ∵ 橢圓 x24 ＋y 29 ＝ 1 短軸在 x 軸上， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為 x 軸， 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y 2 ＝ 2 px 或 y 2 ＝－ 2 px ( p 0) ， ∵ 拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為 3 ， ∴ p2 ＝ 3 ，即 p ＝ 6 ， ∴ 拋物線的方程為 y 2 ＝ 12 x 或 y 2 ＝－ 12 x ，準(zhǔn)線方程分別為 x ＝－ 3 和 x ＝ 3. 本課欄目開(kāi)關(guān) 試一試 練一練 研一研 小結(jié) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程要明確四個(gè)步驟
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