高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章323-資料下載頁
2024-12-08 07:00本頁面
【導(dǎo)讀】3．已知A∈α，P?－32，12，2，平面α的一個(gè)法向量n＝????0，－12，－2，則。4．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，則AB1與C1B所成角的大小為________．。如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分別是棱CC1，BC，A1B1上的點(diǎn)，如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上，∠PDA＝60°.求DP與CC′所成角的大??；如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，1．60°2．60°3．60°4．90°5．236．90°7．60°8．60°示空間直角坐標(biāo)系，得|AE→|＝5，|CF→|＝6.＝30cos〈AE→，CF→〉，解如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.由DA→·DH→＝|DA→||DH→|cos〈DH→，DA→〉，平面ABF與平面ADF垂直，又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABC.設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G，連結(jié)GE，GH，則G，∴〈n1，n2〉＝60°，即二面角B－DE－C的大小為60°.
【正文】 2,0)， B(1,0,0)， C(－ 1,0,0)， D(－ 1，－ 2,0)， E(0，－ 1,1)， F(0,0,1)． 設(shè) AC與 BD的交點(diǎn)為 G，連結(jié) GE， GH，則 G(0，－ 1,0)， ∴ GE→ ＝ (0,0,1)． 又 HF→ ＝ (0,0,1)， ∴ HF→ ∥ GE→ . 又 GE? 平面 EDB， HF?平面 EDB， ∴ FH∥ 平面 EBD. (2)證明 AC→ ＝ (－ 2,2,0)， GE→ ＝ (0,0,1)， AC→ GE→ ＝ 0， ∴ AC⊥ AC⊥ BD， EG∩ BD＝ G， ∴ AC⊥ 平面 EDB. (3)解 BE→ ＝ (－ 1，－ 1,1)， BD→ ＝ (－ 2，－ 2,0)． 設(shè)平面 BDE的法向量為 n1＝ (1， y1， z1)， 則 BE→ n1＝－ 1－ y1＋ z1＝ 0， BD→ n1＝－ 2－ 2y1＝ 0， ∴ y1＝－ 1， z1＝ 0，即 n1＝ (1，－ 1,0)． CD→ ＝ (0，－ 2,0)， CE→ ＝ (1，－ 1,1)． 設(shè)平面 CDE的法向量為 n2＝ (1， y2， z2)，則 n2CD→ ＝ 0， y2＝ 0， n2CE→ ＝ 0， 1－ y2＋ z2＝ 0， z2＝－ 1， 故 n2＝ (1,0，－ 1)． cos〈 n1， n2〉＝ n1n2|n1||n2|＝ 12 2＝ 12， ∴ 〈 n1， n2〉＝ 60176。，即二面角 B－ DE－ C的大小為 60176。.
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