高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章321-資料下載頁
2025-11-08 17:03本頁面
【導(dǎo)讀】如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面α，問題1什么是直線l的方向向量，它有什么作用？例1如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，＝(－1)×0＋(－1)×2＋1×2＝0..又AB1∩AC＝A，所以D1M⊥EF，且D1M⊥B1E，故當(dāng)M為B1B的中點時，就能滿足D1M→⊥平面EFB1.問題怎樣求一個平面的法向量？因為AB→＝，AC→＝．所以由n⊥AB→及n⊥AC→，分別得2x＋2y＋1＝0及4x＋5y＋3＝0.解得x＝12，y＝－1.
【正文】 與平面 α 共面的所有向量； ② 一個平面的所有法向量互相平行； ③ 如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面也垂直； ④ 如果 a ， b 與平面 α 共面且 n ⊥ a ， n ⊥ b ，那么 n 就是平面 α 的一個法向量． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 ④ 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 2 ．在正方體 AB CD — A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱、面對角線、體對角線所對應(yīng)的向量中，是平面 A 1 B 1 CD 的法向量的是____________ __ ______ ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 AD 1→ 或 C 1 B→ 或 D 1 A→ 或 BC 1→ 3 ．設(shè) l 1 的方向向量 a ＝ ( 1,2 ，－ 2) ， l 2 的方向向量 b ＝ ( － 2,3 ，m ) ，若 l 1 ⊥ l 2 ，則 m ＝ _ ____ _. 解析 因 l 1 ⊥ l 2 ，所以 a b ＝ 0 ，則有 1 ( － 2) ＋ 2 3＋ ( － 2) m ＝ 0 ， ∴ 2 m ＝ 6 － 2 ＝ 4 ，即 m ＝ 2. 2 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 4 ．已知 A ( 1,0,0 ) 、 B ( 0, 1,0) 、 C ( 0,0,1 ) ，則平面 ABC 的一個 單位法向量是 ____ ___ ____ _ _____ ___ ___ _ _ ______ ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 解析 AB→＝ ( － 1,1,0) ， AC→＝ ( － 1,0,1) ， BC→＝ (0 ，－ 1,1) 設(shè)平面 ABC 的一個法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ∵????? AB→n ＝ 0 ，AC→n ＝ 0 ， ∴????? － x ＋ y ＝ 0 ，－ x ＋ z ＝ 0. 令 x ＝ 1 ，則 y ＝ 1 ， z ＝ 1 ， ∴ n ＝ ( 1,1 ,1) 單位法向量為： 177。n| n | ＝ 177。 ????????33 ，33 ，33 . ????????－ 33 ，－33 ，－33 ( 答案不惟一 ) 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 直線的方向向量和平面的法向量都可以刻畫 “ 方向 ” ． 2 ．平面的法向量可以利用線面垂直進(jìn)行判斷，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求出． 3 ．平面的法向量和平面上一點可以確定一個平面．在直角坐標(biāo)系中，平面可以用關(guān)于 x ， y ， z 的三元一次方程來表示 . 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研
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