高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章311-資料下載頁
2024-11-17 17:03本頁面
【導(dǎo)讀】1．經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向。結(jié)合平面向量的相關(guān)性質(zhì)，類比學(xué)習(xí)空間向量的概念與運(yùn)。算．通過對空間向量的學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．。在空間，把像位移、力、速度、加速度這樣既有又。有的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的。都表示同一向量或者相等向量．。填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)。有向線段方向相同且長度相。2．空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算。類似平面向量，定義空間向量的加、減法運(yùn)算(如圖)：。λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)．。4．共線向量或平行向量。5．共線向量定理。對空間任意兩個(gè)向量a，b(a≠0)，b與a共線的充要。存在實(shí)數(shù)λ，使b＝λa. 問題1如圖，觀察正方體中過同一個(gè)頂點(diǎn)的三。條棱所表示的三個(gè)向量OA. 研一研·問題探究、課堂更高效。答案OA→，OB→，OC→是不同在一個(gè)平面內(nèi)的向量，而我。解AA′→－CB→＝AA′→－DA→＝AA′→＋AD→。行平移向量；向量的加減法運(yùn)算要遵循兩個(gè)法則和運(yùn)算
【正文】 與 CD→滿足 AB→＋ CD→＝ 0 ，則 AB→ ∥ CD→； ④ 在四邊形 A BC D 中，一定有 AB→－ AD→＝ DB→. 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 解析 ① 錯(cuò)．因?yàn)?| a | ＝ | b | 僅表示 a 與 b 的模相等，與方向無關(guān)． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 ② 錯(cuò)．因?yàn)榭臻g向量不研究大小關(guān)系，只能對向量的長度進(jìn)行比較，因此也就沒有 AB→ CD→ 這種寫法． ③ 對． ∵ AB→ ＋ CD→ ＝ 0 ， ∴ AB→ ＝－ CD→ ， ∴ AB→ 與 CD→ 共線， 故 AB→ ∥ CD→ 正確． ④ 顯然正確． 答案 ③④ 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 2 ．在平行四邊形 AB C D 中， AC 與 BD 交于點(diǎn) O ， E 是線段 OD的中點(diǎn)， AE 的延長線與 CD 交于點(diǎn) F . 若 AC→＝ a ， BD→＝b ，則 AF→＝ ________( 用 a 、 b 表示 ) ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 23 a ＋13 b 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 3 ．在四面體 O — A BC 中， OA→＝ a ， OB→＝ b ， OC→＝ c ， D 為 BC的中點(diǎn)， E 為 AD 的中點(diǎn)，則 OE→＝ ____ __ ____( 用 a ， b ，c 表示 ) ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解析 如圖所示， OE→＝12( OA→＋ OD→) ． 又 ∵ OD→＝12( OB→＋ OC→) ， ∴ OE→＝12a ＋14b ＋14c . 12 a ＋14 b ＋14 c 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 4 ．在正方體 A BC D — A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知下列各式： ① ( AB→＋BC→) ＋ CC 1→； ② ( AA 1→＋ A 1 D 1→) ＋ D 1 C 1→； ③ ( AB→＋ BB 1→) ＋ B 1 C 1→；④ ( AA 1→＋ A 1 B 1→) ＋ B 1 C 1→. 其中運(yùn)算的結(jié)果為 AC 1→的有________ 個(gè)． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解析 根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷： ① ( AB→＋ BC→) ＋ CC 1→＝ AC→＋ CC 1→＝ AC 1→； ② ( AA 1→＋A 1 D 1→) ＋ D 1 C 1→＝ AD 1→＋ D 1 C 1→＝ AC 1→； ③ ( AB→＋ BB 1→) ＋ B 1 C 1→＝ AB 1→＋ B 1 C 1→＝ AC 1→； ④ ( AA 1→＋ A 1 B 1→) ＋ B 1 C 1→＝ AB 1→＋ B 1 C 1→＝ AC 1→. 所以 4 個(gè)式子的運(yùn)算結(jié)果都是 AC 1→. 4 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 空間向量的概念和平面向量類似，向量的模，零向量，單位向量，相等向量等都可以結(jié)合平面向量理解． 2 ．向量可以平移，任意兩個(gè)向量都是共面向量．因此空間兩個(gè)向量的加減法運(yùn)算和平面向量完全相同，利用平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行． 3 ．利用向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判定兩個(gè)向量共線 . 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研
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