高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 311(文件)
【正文】 ＝ AB→＋23BE→ ＝ AB→＋13( BC→＋ BD→) ＝ AB→＋13[( AC→－ AB→) ＋ ( AD→－ AB→)] ＝13( AB→＋ AC→＋ AD→) ． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) 應(yīng)用向量的加減法法則和數(shù)乘運(yùn)算表示向量是向量運(yùn)算的前提，表示向量時(shí)要注意選定向量，明確轉(zhuǎn)化的目標(biāo)． 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 利用向量共線可以證明幾何中的兩直線平行和三點(diǎn)共線問(wèn)題．證明兩直線平行要先證明兩直線上的向量a ， b 平行，還要證明直線上有一點(diǎn)不在另一條直線上；證明三點(diǎn) A 、 B 、 C 共線，只需證明存在實(shí)數(shù) λ ，使 AB→＝λ BC→或 AB→＝ λ AC→即可． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 4 如圖所示，在正方體 A BC D — A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 在 A 1 D 1 上，且 A 1 E→＝ 2 ED 1→， F 在對(duì)角線 A 1 C 上，且 A 1 F→＝23FC→. 求證： E ， F ， B 三點(diǎn)共線． 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 解析 ① 錯(cuò)．因?yàn)?| a | ＝ | b | 僅表示 a 與 b 的模相等，與方向無(wú)關(guān)． 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 解析 根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷： ① ( AB→＋ BC→) ＋ CC 1→＝ AC→＋ CC 1→＝ AC 1→； ② ( AA 1→＋A 1 D 1→) ＋ D 1 C 1→＝ AD 1→＋ D 1 C 1→＝ AC 1→； ③ ( AB→＋ BB 1→) ＋ B 1 C 1→＝ AB 1→＋ B 1 C 1→＝ AC 1→； ④ ( AA 1→＋ A 1 B 1→) ＋ B 1 C 1→＝ AB 1→＋ B 1 C 1→＝ AC 1→. 所以 4 個(gè)式子的運(yùn)算結(jié)果都是 AC 1→. 4 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 空間向量的概念和平面向量類(lèi)似，向量的模，零向量，單位向量，相等向量等都可以結(jié)合平面向量理解． 2 ．向量可以平移，任意兩個(gè)向量都是共面向量．因此空間兩個(gè)向量的加減法運(yùn)算和平面向量完全相同，利用平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行． 3 ．利用向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判定兩個(gè)向量共線 . 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 23 a ＋13 b 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 3 ．在四面體 O — A BC 中， OA→＝ a ， OB→＝ b ， OC→＝ c ， D 為 BC的中點(diǎn)， E 為 AD 的中點(diǎn)，則 OE→＝ ____ __ ____( 用 a ， b ，c 表示 ) ． 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 又 EB→＝ EA 1→＋ A 1 A→＋ AB→＝－23 b － c ＋ a ＝ a －23 b － c ， ∴ EF→＝25 EB→. 所以 E ， F ， B 三點(diǎn)共線． 小結(jié) 判定向量 a ， b 共線，只需利用已知條件找到 x ，使 a＝ x b 即可．證明點(diǎn)共線，只需證明對(duì)應(yīng)的向量共線． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 4 如圖所示，四邊形 ABCD 是空間四 邊形， E ， H 分別是邊 AB ， AD 的中點(diǎn)， F ， G 分別是邊 CB ， CD 上的點(diǎn)，且 CF→
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1