高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 311-預(yù)覽頁
【正文】 一練 研一研 探究點一 空間向量的概念 問題 1 如圖， 觀察正方體中過同一個頂點的三條棱所表示的三個向量 OA→， OB→， OC→，它們和以前所學(xué)的向量有什么不同？ 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 當(dāng)兩向量的起點相同，終點也相同時，這兩個向量必相等；但兩個向量相等，卻不一定有起點相同，終點相同，故 ① 錯； 根據(jù)向量相等的定義，不僅模相等，而且方向相同，故 ② 錯； 根據(jù)正方體 AB CD — A 1 B 1 C 1 D 1 中，向量 AC→與 A 1 C 1→的方向相同，模也相等，應(yīng)有 AC→＝ A 1 C 1→，故 ③ 正確； 命題 ④ 顯然正確； 空間中任意兩個單位向量模均為 1 ，但方向不一定相同，故不一定相等，故 ⑤ 錯． 小結(jié) 在空間，空間向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，兩向量相等的充要條件是兩個向量的方向相同、模相等． 答案 3 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 下列說法中正確的是 ________( 填序號 ) ． ① 若 | a |＝ | b |，則 a 、 b 的長度相同，方向相同或相反； ② 若向量 a 是向量 b 的相反向量，則 | a |＝ | b |； ③ 空間向量的減法滿足結(jié)合律； ④ 在四邊形 A BC D 中，一定有 AB→＋ AD→＝ AC→. 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 化簡： ( 1) ( AB→ － CD→ ) － ( AC→ － BD→ ) ； ( 2) ( AB→ ＋ CD→ ) － ( AC→ ＋ BD→ ) ． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 3 在如圖所示的空間四邊形 ABCD 中， E 、 F 分別為 AD 、 BC 的中點．證明： EF→＝12( AB→ ＋ DC→) ． 研一研 問題探究、課堂更高效 證明 設(shè) AB→ ＝ a ， AD→ ＝ b ， AA 1→ ＝ c . ∵ A 1 E→ ＝ 2 ED1→ ， A1 F→ ＝ 23 FC→ ， ∴ A 1 E→ ＝23 A 1 D 1→ ， A1 F→ ＝ 25 A 1 C→ . ∴ A 1 E→＝23AD→＝23b ， A 1 F→＝25( AC→－ AA 1→) ＝25( AB→＋ AD→－ AA 1→) ＝25a ＋25b －25c . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ∴ EF→＝ A 1 F→－ A 1 E→＝25 a －415 b －25 c ＝25 ??????a －23 b － c . 研一研 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 ② 錯．因為空間向量不研究大小關(guān)系，只能對向量的長度進行比較，因此也就沒有 AB→ CD→ 這種寫法． ③ 對． ∵ AB→ ＋ CD→ ＝ 0 ， ∴ AB→ ＝－ CD→ ， ∴ AB→ 與 CD→ 共線， 故 AB→ ∥ CD→ 正確． ④ 顯然正確． 答案 ③④ 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 2 ．在平行四邊形 AB C D 中， AC 與 BD 交于點 O ， E 是線段 OD的中點， AE 的延長線與 CD 交于點 F . 若 AC→＝ a ， BD→＝b ，則 AF→＝ ________( 用 a 、 b 表示 ) ． 練一練 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達成落實處 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研
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