高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章152-預(yù)覽頁
【正文】 課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 ． 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值 ( 1 ) 當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí) ， 展開式中間一項(xiàng) 的二項(xiàng)式系數(shù) 最大 ； ( 2 ) 當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí) ， 展開式中間兩項(xiàng) 與 的二項(xiàng)式系數(shù) ， 相等且最大 . 填一填 問題探究、課堂更高效 答 當(dāng) r n － 12時(shí)，要證明 Crn Cr ＋ 1n ，只要證n ！r ！ ? n － r ? ！n ！? r ＋ 1 ? ！ ? n － r － 1 ? ！， 即要證1n － r1r ＋ 1， 即要證 r n － 12， 而 r n － 12是已知條件，故結(jié)論得證． 同理 ， 當(dāng) r n － 12 時(shí) ， Cr ＋ 1n Crn 也成立 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 3 如何證明二項(xiàng)式系數(shù)的和滿足的性質(zhì)？ 研一研 ( － 2) 10 x 10 y 10 ＝ C 1020 319 － r 3 21 － r 問題探究、課堂更高效 ( 3) 由于系數(shù)為正的項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，故可設(shè)第 2 r － 1 項(xiàng)系數(shù)最大( r ∈ N*) ， 于是????? C2 r － 220 22 r － 4C2 r － 220 22 r ， 化簡得????? 10 r2＋ 143 r － 1 07 7 ≤ 010 r2＋ 163 r － 924 ≥ 0， 解之得 r ＝ 5 ，即第 2 5 － 1 ＝ 9 項(xiàng)系數(shù)最大． T 9 ＝ C 820 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 (1 ＋ 2 x )n 的展開式中第 6 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)． 解 T 6 ＝ C 5n (2 x ) 5 ， T 7 ＝ C 6n (2 x ) 6 ， 依題意有 C 5n 2 5 ＝ C 6n 2 6 ? n ＝ 8. ∴ (1 ＋ 2 x ) 8 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 T 5 ＝ C 48 2 r ≥ C r ＋ 18 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 賦值法是求展開式系數(shù)和的常用方法，有時(shí)還要求奇次項(xiàng)、偶次項(xiàng)系數(shù)的和，令其中字母等于 0 , 1 ，－ 1 是常見的賦值方法 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2.??????x －1x10的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第 ________ 項(xiàng)． 解析 展開式第 6 項(xiàng)系數(shù)為－ C510 ，第 5 項(xiàng)和第 7 項(xiàng)系數(shù)為C410 、 C610 且 C410 ＝ C610 . 7 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 183
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