高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第2章《推理與證明》（222）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 0在區(qū)間 [ a ， b ] 上至多有一個(gè)實(shí) 根 . 證明 假設(shè)方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 [ a ， b ] 上至少有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)α 、 β 為其中的兩個(gè)實(shí)根 . 因?yàn)?α ≠ β ，不妨設(shè) α β ，又因?yàn)楹瘮?shù) f ( x ) 在 [ a ， b ] 上是增函數(shù)，所以 f ( α ) f ( β ). 這與假設(shè) f ( α ) ＝ 0＝ f ( β ) 矛盾，所以方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 [ a ， b ] 上至多有一個(gè)實(shí)根 . 小結(jié) 當(dāng)一個(gè)命題的 結(jié)論 有 “ 最多 ” 、 “ 最少 ” 、 “ 至多 ” 、“ 至少 ” 、 “ 唯一 ” 等字樣時(shí)，常用反證法來(lái) 證明 ，用反證法 證明 時(shí)，注意準(zhǔn)確寫出命題的假設(shè) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 若 a ， b ， c 均為實(shí)數(shù)，且 a ＝ x 2 － 2 y ＋π2 ， b ＝ y2 －2 z ＋π3 ， c ＝ z2 － 2 x ＋ π6 . 求證： a 、 b 、 c 中至少有一個(gè)大于 0. 證明 假設(shè) a ， b ， c 都不大于 0 ，即 a ≤ 0 ， b ≤ 0 ， c ≤ 0 ， 所以 a ＋ b ＋ c ≤ 0 ， 而 a ＋ b ＋ c ＝ ( x2－ 2 y ＋π2) ＋ ( y2－ 2 z ＋π3) ＋ ( z2－ 2 x ＋π6) ＝ ( x2－ 2 x ) ＋ ( y2－ 2 y ) ＋ ( z2－ 2 z ) ＋ π ＝ ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＋ ( z － 1)2＋ π － 3 ， 所以 a ＋ b ＋ c 0 ，這與 a ＋ b ＋ c ≤ 0 矛盾，故 a 、 b 、 c 中至少有一個(gè)大于 0. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1. 證明 “ 在 △ ABC 中至多有一個(gè)直角或鈍角 ” ，第一步應(yīng)假設(shè)_______________________________. 三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角 2. 用反證法證明 “ 三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于 60176
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1