學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修-資料下載頁(yè)
2025-01-13 21:01本頁(yè)面
【正文】 lg x － 3 ，用計(jì)算器可算得 f (2) ≈ － ， f (3) ≈ ，于是 f (2) f (3 ) ＜ 0 ， 所以，這個(gè)方程在區(qū)間 (2,3) 內(nèi)有一個(gè)解． 下面用二分法求方程 x ＝ 3 － lg x 在區(qū)間 (2,3) 內(nèi)的近似解． 取區(qū)間 (2,3) 的中點(diǎn) x 1 ＝ ，用計(jì)算器可算得 f () ≈ － 0. 因?yàn)?f () f (3) ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (2. 5,3 ) ． 再取區(qū)間 (,3) 的中點(diǎn) x 2 ＝ ，用計(jì)算器可算得 f () ≈ . 因?yàn)?f () f ( ) ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (2. 5, 5) ． 同理可得 x 0 ∈ (,) ， x 0 ∈ ( 62 5, 25) ． 由于 | 5 － 2 5| ＝ 2 5 ＜ ， 所以原方程的近似解可取為 2 5. 1 . 下列圖象與 x 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是 ( ) 解析 由選項(xiàng) A 中的圖象可知，不存在一個(gè)區(qū)間 ( a ， b ) ，使f ( a ) f ( b ) 0 ， 即 A 選項(xiàng)中的零點(diǎn)不是變號(hào)零點(diǎn)，不符合二分法的定義． A 2 . 用二分法研究函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ ln??????x ＋12 的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算 f (0) ＜ 0 ， f??????12＞ 0 ，可得其中一個(gè)零點(diǎn) x 0 ∈ ________ ，第二次應(yīng)計(jì)算 ________ ． 解析 由于 f (0) ＜ 0 ， f ??? ???12 ＞ 0 ， 故 f ( x ) 在 ??? ???0 ， 12 上存在零點(diǎn)，所以 x 0 ∈ ??? ???0 ， 12 ， 第二次計(jì)算應(yīng)計(jì)算 0 和12 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的中點(diǎn) x 1 ＝0 ＋122 ＝14 . ??????0， 12 f??? ???14 1 . 二分就是平均分成兩部分．二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)． 2 . 二分法求方程近似解的適用范 圍：在包含方程解的一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)圖象是連續(xù)的，且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)． 3 . 求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同 .
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