學年高中數學第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修-文庫吧資料
2025-01-19 21:01本頁面
【正文】 ＝ 0 的方程的近似解，然后按照二分法求函數零點近似值的步驟求解． 例 2 求方程 x 2 ＝ 2 x ＋ 1 的一個近似解 ( 精確度 ) ． 解 設 f ( x ) ＝ x 2 － 2 x － 1. ∵ f (2) ＝－ 1 0 ， f (3) ＝ 2 0 ， ∴ 在區(qū)間 (2,3) 內，方程 x 2 － 2 x － 1 ＝ 0 有根，記為 x 0 . 取 2 與 3 的平均數 ， ∵ f () ＝ 0. 250 ， ∴ 2 x 0 ； 再取 2 與 的平均數 ， ∵ f () ＝－ 7 50 ， ∴ x 0 ； 如此繼續(xù)下去，有 f ( 75)0 ， f (2. 5)0 ? x 0 ∈ ( 5, ) ； f ( )0 ， f ( 5) 0 ? x 0 ∈ (2. 375, 7 5) ， ∵ | 75 － 2 .43 7 5 | ＝ 62 50 .1 ， ∴ 方程 x 2 ＝ 2 x ＋ 1 的一個精確度為 的近似解可取為 37 5. 小結 “ 二分法 ” 與判定函數零點的定義密切相關，只有滿足函數圖象在零點附近連續(xù)且在該零點左右函數值異號 才能應用 “ 二分法 ” 求函數零點． 跟蹤訓練 2 借助計算器或計算機，用二分法求方程 x ＝ 3 －lg x 在區(qū)間 (2,3) 內的近似解 ( 精確度 ) ． 解 原方程即 x ＋ lg x － 3 ＝ 0 ，令 f ( x ) ＝ x ＋ lg x － 3 ，用計算器可算得 f (2) ≈ － ， f (3) ≈ ，于是 f (2) f ( ) ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (1, ) ． 再取區(qū)間 (1,) 的中點 x2 ＝ ， 用計算器算得 f () ≈ － . 因為 f ( ) f ( b )0 ，則令 a ＝ x 1 ( 此時零點 x 0 ∈ ( x 1 ， b )) ； 4 . 判斷是否達到精確度 ε ； 即若 | a － b | ε ，則得到零點值a ( 或 b ) ； 否則重復步驟 2 ～ 4 . 例 1 借助計算器或計算機用二分法求方程 2 x ＋ 3 x ＝ 7 的近似解 ( 精確度 ) ． 解 原方程即 2 x ＋ 3 x － 7 ＝ 0 ，令 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 ， 用計算器或計算機作出函數 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 的對應值表與圖象 x 0 1
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