學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修(參考版)
2025-01-16 21:01本頁面
【正文】 f ( b ) 0 ， 即 A 選項(xiàng)中的零點(diǎn)不是變號(hào)零點(diǎn)，不符合二分法的定義． A 2 . 用二分法研究函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ ln??????x ＋12 的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算 f (0) ＜ 0 ， f??????12＞ 0 ，可得其中一個(gè)零點(diǎn) x 0 ∈ ________ ，第二次應(yīng)計(jì)算 ________ ． 解析 由于 f (0) ＜ 0 ， f ??? ???12 ＞ 0 ， 故 f ( x ) 在 ??? ???0 ， 12 上存在零點(diǎn)，所以 x 0 ∈ ??? ???0 ， 12 ， 第二次計(jì)算應(yīng)計(jì)算 0 和12 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的中點(diǎn) x 1 ＝0 ＋122 ＝14 . ??????0， 12 f??? ???14 1 . 二分就是平均分成兩部分．二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)． 2 . 二分法求方程近似解的適用范 圍：在包含方程解的一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)圖象是連續(xù)的，且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)． 3 . 求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同 . 。f (3) ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (2. 5,3 ) ． 再取區(qū)間 (,3) 的中點(diǎn) x 2 ＝ ，用計(jì)算器可算得 f () ≈ . 因?yàn)?f () f ( 5)0 ， 所以 x 0 ∈ (1. 25 ,1. 5) ． 如果繼續(xù)下去，如下表： 因?yàn)?| 28 12 5 － 20 31 2 5 | ＝ 07 81 2 5 0 .01 ， 區(qū)間 中點(diǎn)值 中點(diǎn)函數(shù) 近似值 (1,) － (,) (,) 5 － ( 5,) 75 ( 5, 75) 125 ( 5, 125) 312 5 － 所以函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 － x － 1 精確度為 的一個(gè)近似零點(diǎn)可取為 125. 探究點(diǎn)三 用二分法求方程的近似解 問題 如何把求方程的近似解化歸為求函數(shù)的零點(diǎn)？ 答 對(duì)于求形如 f ( x ) ＝ g ( x ) 的方程的近似解，可以通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求形如 F ( x ) ＝ f ( x ) － g ( x )
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