20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一312用二分法求方程的近似解學(xué)案-資料下載頁
2024-12-07 21:11本頁面
【導(dǎo)讀】，猜價格方案：隨機；每次增加20元；每次取價格范圍。內(nèi)的中間價，采取哪一種方案好呢？對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f·f＜0的函數(shù)y＝f，通過不斷地把函數(shù)f的零點。區(qū)間一分為二，進而利用二分法求出函數(shù)的零點．故結(jié)合各圖象可得選項B、C、D滿足條件，由二分法的意義，知選A.解令f＝2x3＋3x－3，經(jīng)計算，f＝－3＜0，f＝2＞0，f·f＜0，由于|5－|＝5＜，2．求形如f＝g的方程的近似解，可以通過移項轉(zhuǎn)化成求F＝f－g的近似解問。a＋b2，b內(nèi)的任意一個實數(shù)。解析由二分法的思想，采用二分法得到的零點可能是準(zhǔn)確值，也可能是近似值．由f??????18＝－154＜0，f??????14＝－52＜0，f??????∴函數(shù)零點落在區(qū)間??????上述兩條的函數(shù)，方可采用二分法求得零點的近似值.
【正文】 ??????－ 12， 1 ， ??????1， 52 或 ??????52， 4 . 9．用二分法求方程 x3－ 8＝ 0 在區(qū)間 (2,3)內(nèi)的近似解經(jīng)過 ________次 “ 二分 ” 后精確度能達到? 答案 7 解析 設(shè) n 次 “ 二分 ” 后精確度達到 ， ∵ 區(qū)間 (2,3)的長度為 1， ∴ 12n，即 2n100. 注意到 26＝ 64100,27＝ 128100. 故要經(jīng)過 7 次二分后精確度達到 . 10．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (0,)上有唯一零點，如果用二分法求這個零點(精確度為 )的近似值，則應(yīng)將區(qū)間 (0,)等分的次數(shù)至少為 ________． 答案 4 解析 設(shè)等分的最少次數(shù)為 n，則由 ＜ ，得 2n＞ 10， ∴ n的最小值為 4. 11．畫出函數(shù) f(x)＝ x2－ x－ 1 的圖象，并利用二分法說明方 程 x2－ x－ 1＝ 0 在 [0,2]內(nèi)的根的情況． 解 圖象如圖所示， 因為 f(0)＝－ 1＜ 0， f(2)＝ 1＞ 0，所以方程 x2－ x－ 1＝ 0在 (0,2)內(nèi)有根 x0；取 (0,2)的中點 1，因為 f(1)＝－ 1＜ 0，所以 f(1) f(2)＜ 0，根 x0在區(qū)間 (1,2)內(nèi)；再取 (1,2)的中點 ， f()＝－ ＜ 0，所以 f() f(2)＜ 0，根 x0在區(qū)間 (,2)內(nèi)；取 (,2)的中點 ， f()＝ 5＞ 0，所以 f() f()＜ 0，根 x0在區(qū)間 (,)內(nèi)．這樣繼續(xù)下去，可以得 到滿足一定精確度的方程的近似根． 三、探究與創(chuàng)新 12．求方程 ln x＋ x－ 3＝ 0 在 (2,3)內(nèi)的近似解 (精確度為 )． 解 令 f(x)＝ ln x＋ x－ 3，求函數(shù) f(x)＝ 0 在 (2,3)內(nèi)的零點． ∵ f(2)＝ ln 2－ 1＜ 0， f(3)＝ ln 3＞ 0，取 (2,3)作為初始區(qū)間，用二分法列表如下： 區(qū)間 中點的值 中點函數(shù)近似值 (2,3) (2,) (2,) － (,) 5 － ∵ － 5＝ 5＜ ， ∴ 在區(qū)間 ( 5,)內(nèi)任意實數(shù)都是函數(shù)的零點的近似值，即方程的近似解可取為 . 13．用二分法求 5的近似值 (精確度 )． 解 設(shè) x＝ 5，則 x2＝ 5，即 x2－ 5＝ 0， 令 f(x)＝ x2－ 5. 因為 f()＝－ ＜ ()＝ ＞ 0， 所以 f() f()＜ 0， 說明這個函數(shù)在區(qū)間 (,)內(nèi)有零點 x0， 取區(qū)間 (,)的中點 x1＝ ，則 f()＝ . 因為 f() f()＜ 0， ∴ x0∈(,) ， 再取區(qū)間 (,)的中點 x2＝ ， f()＝ 5. 因為 f() f()＜ 0，所以 x0∈(,) ．由于 |－ |＝ ＜ ，所以 5的近似值可取為 .
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