20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一312用二分法求方程的近似解課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-07 21:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且____________的函數(shù)y＝f，通過(guò)不斷地把函數(shù)f. 的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)______________，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似。確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證____________，給定精確度ε；求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)____；①若f＝0，則________________；②若f·f<0，則令b＝c；3．對(duì)于函數(shù)f在定義域內(nèi)用二分法的求解過(guò)程如下：f<0，f<0，f(2. 6．已知x0是函數(shù)f＝2x＋11－x的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈，x2∈，則(). ③函數(shù)f的零點(diǎn)是方程f＝0的根，但f＝0的根不一定是函數(shù)f的零點(diǎn)；只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問(wèn)：你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？5．C[設(shè)f＝2x－x2，根據(jù)列表有f()＝－>0，上單調(diào)遞增，∴f在上單調(diào)遞增．∵x1<x0，∴f<f＝0，
【正文】 x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即 y1與 y2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖． 由圖知， y1與 y2在區(qū)間 (0,1)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng) x＝ 4時(shí)， y1＝－ 2， y2＝ 0， f(4)0， 當(dāng) x＝ 8時(shí)， y1＝－ 3， y2＝－ 4， f(8)＝ 10， ∴ 在 (4,8)內(nèi)兩曲線又有一個(gè)交點(diǎn)． 故函數(shù) f(x)的兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (0,1)， (4,8)． 11．證明 設(shè)函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 3x－ 6， ∵ f(1)＝－ 10， f(2)＝ 40， 又 ∵ f(x)是增函數(shù)， ∴ 函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 3x－ 6在區(qū)間 [1,2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)， 則方程 6－ 3x＝ 2x在區(qū)間 [1,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解． 設(shè)該解為 x0，則 x0∈ [1,2]， 取 x1＝ ， f()≈0 ， f(1) f()0， ∴ x0∈ (1,)， 取 x2＝ ， f()≈0 ， f(1) f()0， ∴ x0∈ (1,)， 取 x3＝ ， f()≈ － 0， f() f()0， ∴ x0∈ (,)， 取 x4＝ 5， f( 5)≈ － 0， f( 5) f()0， ∴ x0∈ ( 5,)． ∵ |－ 5|＝ 5， ∴ 5可作為這個(gè)方程的實(shí)數(shù)解． 12． A [∵① 中 x0∈ [a， b]且 f(x0)＝ 0， ∴ x0是 f(x)的一 個(gè)零點(diǎn)，而不是 (x0,0)， ∴①錯(cuò)誤； ②∵ 函數(shù) f(x)不一定連續(xù)， ∴② 錯(cuò)誤； ③ 方程 f(x)＝ 0 的根一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn)， ∴③ 錯(cuò)誤； ④ 用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值， ∴④ 也錯(cuò)誤． ] 13．解 第一次各 13枚稱重，選出較輕一端的 13枚，繼續(xù)稱； 第二次兩端各 6枚，若平衡，則剩下的一枚為假幣，否則選出較輕的 6枚繼續(xù)稱； 第三次兩端各 3枚，選出較輕的 3枚繼續(xù)稱； 第四次兩端各 1枚，若不平衡，可找出假幣；若平衡，則剩余的是假幣． ∴ 最多稱四次．
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