20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2函數(shù)f(x)=ax^3bx^2cxd的性質(zhì)青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-24 16:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 研究函數(shù)的最值問題． 生：由于瓶子的半徑為 r，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是 23 )( rrrfy ?? ???? )3(154 23 rr ?? ? ， ]6,0(?r ． 師：我們將實(shí)際問題的研究轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)．如果拋開實(shí)際背景，我們可以得到一個(gè)函數(shù) 23 3)( xxxf ?? ．我們就從它先研究起． [問題 5]你準(zhǔn)備如何研究函數(shù) 23 3)( xxxf ?? 的性質(zhì)？分別從什么角度入手研究？ [設(shè)計(jì)意圖 ]在實(shí)際問題中抽象出一個(gè)具體的三次函數(shù)模型，為從具體函數(shù)入手探究函數(shù)的性質(zhì)提供一個(gè)載體，讓學(xué)生構(gòu)建研究函數(shù)性質(zhì)的 思路，展開探究活動(dòng)． [師生活動(dòng) ]學(xué)生根據(jù)上述性質(zhì)在預(yù)先準(zhǔn)備好的方格紙上作出函數(shù)的草圖．教師投影展示學(xué)生畫出的草圖．教師用圖形計(jì)算器作出函數(shù)圖象，請(qǐng)學(xué)生驗(yàn)證自己的草圖，并交流作圖時(shí)注意運(yùn)用函數(shù)的變化趨勢(shì)、極值以及零點(diǎn)等性質(zhì)． 師：（教師利用圖形計(jì)算器畫出導(dǎo)函數(shù) xxxf 63)( 2 ??? 的圖像）你能描述導(dǎo)函數(shù))(xf? 的性態(tài)對(duì)函數(shù) )(xf 單調(diào)性的影響嗎？ 生：在 )0,(?? 上， 0)( ?? xf ，所以 23 3)( xxxf ?? 在 )0,(?? 上單調(diào)遞增；在 )2,0(上， 0)( ?? xf ，所以 23 3)( xxxf ?? 在 )2,0( 上單調(diào)遞減；在 ),2( ?? 上， 0)( ?? xf ，所以 23 3)( xxxf ?? 在 ),2( ?? 上單調(diào)遞增 . 師：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是我們研究該函數(shù)性質(zhì)的重要方面 .（教師板書：導(dǎo)函數(shù)圖像） [即時(shí)調(diào)查 ] )0()( 23 ????? adcxbxaxxf 的導(dǎo)函數(shù) )0(23)( 2 ????? acbxaxxf 的圖象如圖所示，則 )0()( 23 ????? adcxbxaxxf 的大致圖象可能是（ A）（ B）（ C）（ D）中的哪一個(gè)？ (1) (2) (3) [問題 6]你能借助導(dǎo)數(shù)寫出（ A） （ B） （ C） （ D） 不同情形下，各系數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式嗎？ [設(shè)計(jì)意圖 ]讓 學(xué)生體會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)既可以從形的角度進(jìn)行直觀描述，又可以從數(shù)的角度進(jìn)行精確刻畫，數(shù)與形之間可以靈活轉(zhuǎn)換，數(shù)與形協(xié)同作戰(zhàn)威力無(wú)限，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識(shí)和能力． 生：系數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式分別為： cbxaxxf ???? 23)( 2 ， 0)( ?? xf 的判別式 )3(4 2 acb ??? （ A） 0,0 ???a ；（ B） 0,0 ???a ；（ C） 0,0 ???a ；（ D） 0,0 ???a 師：這就告訴我們，對(duì)一個(gè)函數(shù)“形”的研究最終回到了對(duì)“數(shù)”的研究 ． 好，回到(A) (B) (C) (D) x o 1xy )(xf?x o 1xy 3x2x)(xf?x o 1xy )(xf? 開頭提出的實(shí)際問題，飲料公司若想利潤(rùn)最大，飲料瓶的半徑應(yīng)為多大？ 生： 23 3)( xxxf ?? 在 ]6,0( 上的最大值在 6?x 時(shí)取到，所以半徑應(yīng)定為 6cm． 師：那么是不是半徑越大利潤(rùn)就越大？ 生：不對(duì)．在 ]2,0( 上半徑越大，利潤(rùn)越?。ɡ麧?rùn)為負(fù)值，是虧本的）．在 ),2( ?? 上半徑越大利潤(rùn)越大． 抽象概括 [問題 7]一般地 ,對(duì)函數(shù) )0()( 23 ????? adcxbxaxxf ,你能研究它的性質(zhì)了嗎？ 生：定義域、值域都為 R, 當(dāng) 0??db 時(shí) cxa
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