20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2函數(shù)f(x)=ax^3bx^2cxd的性質(zhì)青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(已改無錯字)
2022-12-31 16:52:12 本頁面
【正文】 xxf ?? 3)( 是奇函數(shù)，單調(diào)性、極值、最值都可以通過導(dǎo)數(shù)來研究． 師：同學(xué)們，對于這樣一個函數(shù)，我們經(jīng)歷了研究性質(zhì)的過程，著重從“數(shù)”和“形”兩個角度研究其性質(zhì)，體會了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性 質(zhì)中的巨大作用． [設(shè)計意圖 ]在教師的主導(dǎo)下，學(xué)生完成抽象概括的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會由具體到一般的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納推理的能力． 實(shí)踐體驗(yàn) 例題 設(shè)函數(shù) ???? axaxxf (13)( 3 R),求 )xf 的單調(diào)區(qū)間和極值． 思路 1 函數(shù) )(xf 的導(dǎo)函數(shù)為 33)( 2 ??? axxf . （ 1）當(dāng) 0?a 時， 033)( 2 ???? axxf ， )(xf 在 ),( ???? 上單調(diào)遞增， )(xf 無極值； （ 2）當(dāng) 0?a 時，由 033)( 2 ???? axxf 得ax ??? 1. x )1,( a???? a?? 1 )1,1(aa ??? a?1 )1,(a???? )(xf? — 0 + 0 — )(xf 極小值 極大值 )(xf? 的單調(diào)減區(qū)間是 )1,( a???? 和 )1,( a???? ，單調(diào)增區(qū)間是 )1,1( aa ??? ． )(xf 的極 小值為 1)1(3)1()1( 3 ????????? aaaaf = 112 ??a ， )(xf 的極大值為 113)1()1( 3 ??????? aaaaf = 112 ??a ． [設(shè)計意圖 ]讓學(xué)生在解決具體問題的過程中鞏固運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，加深數(shù)學(xué)理解，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，提高分析問題、解決問題的能力． 變式 1：若函數(shù) )(xf 有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． （ 1）當(dāng) 0?a 時， 033)( 2 ???? axxf ， )(xf 在 ),( ???? 上單調(diào)遞增，故 )(xf 不可能有三個零點(diǎn)； （ 2）當(dāng) 0?a 時， 040)1(0)1(????????????????aafaf ； 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍 )0,4(? . 師：還有其他解法嗎 ? 生：利用函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化為方程問題處理． 變式 2：若對任意的 ]1,1[??x ，都有 0)( ?xf 成立，求實(shí)數(shù) a 的值 . 思路 1：分離參數(shù) a ，轉(zhuǎn)化為 )(xga? 或 )(xga? 的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題． 將不等式變形為 133 ??? xax ． （ 1）當(dāng) 0?x 時， ?a R； （ 2）當(dāng) ]1,0(?x 時，32 13 xxa ???，令32 13)( xxxg ???，設(shè) ),1[1 ???? xt ，則 ),1[,3)( 23 ????? ttttg ，易知 4)( min ??tg ，所以 4??a ； （ 3）當(dāng) )0,1[??x 時，32 13 xxa ???，令32 13)( xxxg ???，設(shè) ]1,(1 ????? xt ，則 ]1,(,3)( 23 ?????? ttttg ，易知 4)( max ??tg ，所以 4??a ； 綜上所述， 4??a ． 思路 2：求 )(xf 的最大值，再通過 0)( max ?xf 求出 a ． 函數(shù) )(xf 的導(dǎo)函數(shù)為 33)( 2 ??? axxf （ 1） 當(dāng) 0?a 時， 033)( 2 ???? axxf ，故 )(xf 在 ]1,1[? 上單調(diào)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1