20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2函數(shù)f(x)=ax^3bx^2cxd的性質(zhì)青年教師參賽教學(xué)設(shè)計-資料下載頁
【導(dǎo)讀】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)dcxbxaxxf????23)(的性質(zhì)．教學(xué)重點是函數(shù)。23)(單調(diào)性、極值和最值的研究方法及其應(yīng)用．。其導(dǎo)數(shù)具有豐富的思想內(nèi)涵和應(yīng)用價值．在復(fù)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計算及其簡單應(yīng)用后，23)(的性質(zhì)研究為載體，設(shè)計此教學(xué)內(nèi)容，具有承上啟下的作。究函數(shù)性質(zhì)中的意義和價值，另一方面可以幫助學(xué)生建立并完善討論函數(shù)性質(zhì)的基本框架，1．從已有的研究函數(shù)的經(jīng)歷中建立函數(shù)dcxbxaxxf????2．能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)dcxbxaxxf????學(xué)生已經(jīng)有了研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)等函數(shù)模型的直接經(jīng)驗，一般情況下，研究函數(shù)離不開圖象，要作出函數(shù)dcxbxaxxf????討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的意識，但面對具體問題，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，歸納總結(jié)dcxbxaxxf????23)(的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系以及導(dǎo)函數(shù)的。師：今天我們要研究的函數(shù)是一個多項式函數(shù)．如果0?adcxbxaxxf性質(zhì)的研究過程和方法
【正文】 遞增， 所以 02)1()( m a x ???? afxf ，得到 2??a ，與 0?a 矛盾，不符合題意； （ 2）當(dāng) 0?a 時，由 033)( 2 ???? axxf 得ax ??? 1 若 )0,1[??a ，則 )(xf 在 ]1,1[? 上單調(diào)遞增，所以 )0,1[??a 不符合題意； 若 )1,( ????a ，列表如下： x 1 )1,1( a??? a?? 1 )1,1(aa ??? a?1 )1,1(a? 1 )(xf? — 0 + 0 — )(xf 極小值 極大值 則?????????????????440)1(0)1(aaaff ，所以 4??a ． 綜上所述， 4??a ． [解題小結(jié) ]師：回顧一下這道題目 ，不等式恒成立問題和函數(shù)的零點個數(shù)問題，我們是如何解決的？ 生：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題的研究． 師：這是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化的思想． 對含有參數(shù)的復(fù)雜問題，我們是怎么處理的？ 生：分類討論． 師：好 ,我們還借助于函數(shù)的圖象分析問題，比如零點的個數(shù)，很好地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．從本題我們再次感受到解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，導(dǎo)數(shù)是個有力的工具． [設(shè)計意圖 ]讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 總結(jié)提升 師：同學(xué)們，今天我們研究了函數(shù) dcxbxaxxf ???? 23)( 的性質(zhì)．下面通過幾個問題一起來回顧一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程和收獲． （ 1） 為什么研究？ 生：能夠解決很多的實際問題． 師：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要模型，很多實際問題的研究最后都?xì)w結(jié)為研究函數(shù)．我們研究函數(shù)的目的是為了掌握事物的變化規(guī)律．研究函數(shù)的性質(zhì)既是解決實際問題的需要，也是數(shù)學(xué)本身的自然要求．對函數(shù) dcxbxaxxf ???? 23)( 性質(zhì)的研究也不例外． （ 2）研究什么？ 師：事物的變化趨勢、對 稱特征、用料最省問題、利潤最大問題、周而復(fù)始現(xiàn)象等問題，反映到函數(shù)上就是要研究函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)就是函數(shù)變化中的規(guī)律性、不變性和特殊性．那么，我們本節(jié)課著重研究了函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 生：單調(diào)性、奇偶性、最值、極值、零點等． （ 3）怎么研究？ 師：對一類新函數(shù)，我們的研究過程是什么？ 生：從幾個具體的函數(shù)入手 ,從具體到一般的研究過程． 師：我們研究函數(shù) dcxbxaxxf ???? 23)( 的性質(zhì)，方法是什么？ 生：數(shù)形結(jié)合． 師：很好．我們借鑒指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的從形到數(shù)的研究方法，但是我們又有了導(dǎo)數(shù)的 工具，所以拓寬了我們的研究的思路，不拘泥于從形到數(shù)，我們可以在數(shù)和形之間靈活轉(zhuǎn)換． （ 4）獲得什么？ 生：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想． 師： 你能借鑒今天的研究過程和方法去研究其他的函數(shù)嗎？ [設(shè)計意圖 ]從問題開始，再到問題結(jié)束，回顧復(fù)習(xí)過程，總結(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，挖掘、提煉、滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想并使其逐步顯化，使學(xué)生對研究函數(shù)性質(zhì)的過程和方法有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，實現(xiàn)知識不斷深化，思想、方法不斷升華，把學(xué)生的思考和認(rèn)知引向深入，在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時，學(xué)會學(xué)習(xí)，實現(xiàn)長效發(fā)展，這是本節(jié)課教學(xué)的 落腳點． 實際問題 (優(yōu)化問題 ) 用函數(shù)表達(dá)的數(shù)學(xué)問題 （導(dǎo)數(shù)）解決數(shù)學(xué)問題 實際問題的答案
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