20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2用牛頓迭代法求方程的近似解青年教師參賽教學(xué)設(shè)計-資料下載頁
2025-11-19 00:02本頁面
【導(dǎo)讀】法求方程的近似解。學(xué)生逼近的思想，以直代曲的思想，同時強(qiáng)化算法思想。在教學(xué)中，通過借助圖形計算器的探究，以及問題引導(dǎo)的方式，培養(yǎng)。同時體會知識的聯(lián)系和應(yīng)用。本節(jié)課中給出的Leonardo方程有豐富的歷史背景，練習(xí)中的。學(xué)生更加肯于鉆研，并產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的巨大興趣。作為引入和研究對象，聯(lián)系和復(fù)習(xí)二分法是順理成章的，也能夠?qū)W(xué)習(xí)過的內(nèi)容再現(xiàn)和升華。圖形計算器，也是非常困難的。3．培養(yǎng)學(xué)生利用圖形計算器進(jìn)行復(fù)雜計算和圖形功能探究解決問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)對象是耀華中學(xué)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，耀華中學(xué)是天津市的市直屬重點(diǎn)中學(xué)，有充分的探究意識和團(tuán)隊(duì)合作能力，圖形計算器操作熟練，能夠利用圖形計算器畫圖和計算。充分利用圖形計算器的遞推計算功能加以運(yùn)算，從而促進(jìn)學(xué)生對牛頓迭代法的理解。迭代計算的功能和數(shù)列遞推的功能等，對學(xué)生的圖形計算器使用的要求較高，綜合性較強(qiáng)。
【正文】 化為框圖，然后進(jìn)行實(shí)物展示，全班分析，完成到從自然語言到算法語言的提升和總結(jié)。 〖設(shè)計意圖〗 算法思想同樣是本節(jié)課的核心思想之一，要求學(xué)生將解題方法以算法形式整理完善，是對本節(jié)課思想方法上的完善。 （七）總結(jié)提高，學(xué)以致用 【問題 9】 課堂練習(xí)：在天文學(xué)中，有一類著名的方程 —— 開普勒方程， ( )01x q sin x a q , a= + 是 常 數(shù)是用來確定行星在其運(yùn)動軌道上的位置的。開普勒方程是一個超越方程，很難得出嚴(yán)格的分析解 ，但是，已經(jīng)證明這個方程存在唯一解。在實(shí)際問題中，我們更希望得到一個近似程度很高的近似解就可以。請同學(xué)們利用今天所探究和歸納的方法，計算取 0 5 0 5q . ,a .= = ，對應(yīng)的開普勒方程的近似解，精確到 910 。 〖設(shè)計意圖〗 作為最后一個環(huán)節(jié)，要鍛煉學(xué)生如何整理和歸納，將探究和實(shí)踐之后的體會用規(guī)范的形式整理出來并表述清楚。然后學(xué)以致用，學(xué)生新學(xué)到了牛頓迭代法的思想，有親身實(shí)踐過用圖形計算器經(jīng)過少量迭代即可解決 Leonardo 方程的近似解問 題，本身就會有躍躍欲試之感，希望能用牛頓迭代法解決更多的問題，此時給出的練習(xí)，既有實(shí)際背景，天文學(xué)中的開普勒方程，又不同于 Leonardo 方程，為三角超越方程，對學(xué)生會有很強(qiáng)的吸 引力，讓他們能夠較好地達(dá)成實(shí)踐鍛煉的目的。 （八 ） 科學(xué)研究，精神培養(yǎng) 〖師生活動〗 教師介紹斐波那契的研究結(jié)果，與圖形計算器所得近似解相同，斐波那契當(dāng)時沒有計算器，卻能夠依靠算法和堅忍不拔的毅力，將一個三次方程的近似解算到精確到小數(shù)點(diǎn)后十位，值得學(xué)生學(xué)習(xí)和傳承這種精神。 〖設(shè)計意圖〗 這個環(huán)節(jié)所占時間很短，但是非常必要的，對于數(shù)學(xué)精 神的傳承，是數(shù)學(xué)課堂和數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的責(zé)任和義務(wù)。本節(jié)課的課題研究本身就是一個數(shù)學(xué)史上非常著名的方程， Leonardo 方程，更應(yīng)借此對學(xué)生進(jìn)行探究精神和學(xué)習(xí)毅力方面的教育，也能引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，對今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生長遠(yuǎn)的積極影響。 七、目標(biāo)和目標(biāo)達(dá)成 布置本節(jié)課的作業(yè)和發(fā)展性問題 借助圖形計算器，練習(xí)用牛頓迭代法求方程的近似解。（精確度 610 ） （ 1） ( )( )( )1 2 3 1x x x+ =。 （ 2） 0 8 1x. ln x= 。 （ 3） 325 6 3x x x+ = + . 實(shí)習(xí)作業(yè)： 從下面的敘述中，選擇一個你比較感興趣的方向，再繼續(xù)進(jìn)行新的探究和發(fā)現(xiàn)。 （ 1）在實(shí)際生活及其他學(xué)科研究中，哪些問題可以轉(zhuǎn)化成高次代數(shù)方程或超越方程求近似解的問題？搜集一下此類問題，并寫出你的感受。 （ 2）除了二分法和牛頓迭代法，我們還可以找到其他方法來求方程的近似解嗎？循著今天課堂的思路，參閱相關(guān)資料，利用圖形計算器，再尋找一個求方程近似解的方法。 （ 3）我們在用二分法求方程近似解的過程中，需要強(qiáng)調(diào)有根區(qū)間的判斷，請大家 思考一下，如果不判斷有根區(qū)間，而是直接采用牛頓迭代法進(jìn)行求解，任取一個初始值，會對求近似解產(chǎn)生什么影響？可以參閱相關(guān)資料，用圖形計算器進(jìn)行輔助計算，印證你的判斷并思考原因。 〖設(shè)計意圖〗 發(fā)展性問題是本課題的點(diǎn)睛之筆，學(xué)生的學(xué)習(xí)，更多的和更有價值的應(yīng)該在課外，課堂的作用是引導(dǎo)和啟發(fā)，而課外才是學(xué)生自由馳騁的舞臺。在課程結(jié)束之際，給學(xué)生留下更多的思考，是延伸課堂效果的最好方式。
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