20xx高中數學人教b版必修2用牛頓迭代法求方程的近似解青年教師參賽教學設計-資料下載頁
2025-11-19 00:02本頁面
【導讀】法求方程的近似解。學生逼近的思想，以直代曲的思想，同時強化算法思想。在教學中，通過借助圖形計算器的探究，以及問題引導的方式，培養(yǎng)。同時體會知識的聯系和應用。本節(jié)課中給出的Leonardo方程有豐富的歷史背景，練習中的。學生更加肯于鉆研，并產生對數學的巨大興趣。作為引入和研究對象，聯系和復習二分法是順理成章的，也能夠將學習過的內容再現和升華。圖形計算器，也是非常困難的。3．培養(yǎng)學生利用圖形計算器進行復雜計算和圖形功能探究解決問題的能力。本節(jié)課的教學對象是耀華中學實驗班的學生，耀華中學是天津市的市直屬重點中學，有充分的探究意識和團隊合作能力，圖形計算器操作熟練，能夠利用圖形計算器畫圖和計算。充分利用圖形計算器的遞推計算功能加以運算，從而促進學生對牛頓迭代法的理解。迭代計算的功能和數列遞推的功能等，對學生的圖形計算器使用的要求較高，綜合性較強。
【正文】 化為框圖，然后進行實物展示，全班分析，完成到從自然語言到算法語言的提升和總結。 〖設計意圖〗 算法思想同樣是本節(jié)課的核心思想之一，要求學生將解題方法以算法形式整理完善，是對本節(jié)課思想方法上的完善。 （七）總結提高，學以致用 【問題 9】 課堂練習：在天文學中，有一類著名的方程 —— 開普勒方程， ( )01x q sin x a q , a= + 是 常 數是用來確定行星在其運動軌道上的位置的。開普勒方程是一個超越方程，很難得出嚴格的分析解 ，但是，已經證明這個方程存在唯一解。在實際問題中，我們更希望得到一個近似程度很高的近似解就可以。請同學們利用今天所探究和歸納的方法，計算取 0 5 0 5q . ,a .= = ，對應的開普勒方程的近似解，精確到 910 。 〖設計意圖〗 作為最后一個環(huán)節(jié)，要鍛煉學生如何整理和歸納，將探究和實踐之后的體會用規(guī)范的形式整理出來并表述清楚。然后學以致用，學生新學到了牛頓迭代法的思想，有親身實踐過用圖形計算器經過少量迭代即可解決 Leonardo 方程的近似解問 題，本身就會有躍躍欲試之感，希望能用牛頓迭代法解決更多的問題，此時給出的練習，既有實際背景，天文學中的開普勒方程，又不同于 Leonardo 方程，為三角超越方程，對學生會有很強的吸 引力，讓他們能夠較好地達成實踐鍛煉的目的。 （八 ） 科學研究，精神培養(yǎng) 〖師生活動〗 教師介紹斐波那契的研究結果，與圖形計算器所得近似解相同，斐波那契當時沒有計算器，卻能夠依靠算法和堅忍不拔的毅力，將一個三次方程的近似解算到精確到小數點后十位，值得學生學習和傳承這種精神。 〖設計意圖〗 這個環(huán)節(jié)所占時間很短，但是非常必要的，對于數學精 神的傳承，是數學課堂和數學教學工作者的責任和義務。本節(jié)課的課題研究本身就是一個數學史上非常著名的方程， Leonardo 方程，更應借此對學生進行探究精神和學習毅力方面的教育，也能引發(fā)學生進一步的思考，對今后的學習產生長遠的積極影響。 七、目標和目標達成 布置本節(jié)課的作業(yè)和發(fā)展性問題 借助圖形計算器，練習用牛頓迭代法求方程的近似解。（精確度 610 ） （ 1） ( )( )( )1 2 3 1x x x+ =。 （ 2） 0 8 1x. ln x= 。 （ 3） 325 6 3x x x+ = + . 實習作業(yè)： 從下面的敘述中，選擇一個你比較感興趣的方向，再繼續(xù)進行新的探究和發(fā)現。 （ 1）在實際生活及其他學科研究中，哪些問題可以轉化成高次代數方程或超越方程求近似解的問題？搜集一下此類問題，并寫出你的感受。 （ 2）除了二分法和牛頓迭代法，我們還可以找到其他方法來求方程的近似解嗎？循著今天課堂的思路，參閱相關資料，利用圖形計算器，再尋找一個求方程近似解的方法。 （ 3）我們在用二分法求方程近似解的過程中，需要強調有根區(qū)間的判斷，請大家 思考一下，如果不判斷有根區(qū)間，而是直接采用牛頓迭代法進行求解，任取一個初始值，會對求近似解產生什么影響？可以參閱相關資料，用圖形計算器進行輔助計算，印證你的判斷并思考原因。 〖設計意圖〗 發(fā)展性問題是本課題的點睛之筆，學生的學習，更多的和更有價值的應該在課外，課堂的作用是引導和啟發(fā)，而課外才是學生自由馳騁的舞臺。在課程結束之際，給學生留下更多的思考，是延伸課堂效果的最好方式。
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