20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)1(編輯修改稿)
2025-01-03 00:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 特別注意：這里的關(guān)鍵詞是完成一件事，分類(lèi)，加法，每類(lèi)中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事． 【評(píng)析】 讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)獲得的過(guò)程，通過(guò)獨(dú)立思考、自主探究、合作交流歸納出原理． 師：同學(xué)們?cè)囈辉?，能用自己得到的原理解決具體的問(wèn)題嗎？ 例 1 在填寫(xiě)高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到， A， B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 數(shù) 學(xué) 化 學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 醫(yī) 學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 物理學(xué) 法 學(xué) 工程學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他 共 有多少種選擇 呢 ？ 生：這名同學(xué)可以選擇 A， B 兩所大學(xué)中的一所，而且只能選擇一個(gè)專(zhuān)業(yè)，又由于 A 大學(xué)有 5種不同的選擇， B大學(xué)有 4種不同的選擇，所以共有 5+4=9種不同的選擇． 師：對(duì)．如果還有 C大學(xué)呢？ 變式： 在填寫(xiě)高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到， A， B， C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下： A大 學(xué) B大學(xué) C大學(xué) 生物學(xué) 數(shù) 學(xué) 新聞學(xué) 化 學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 金融學(xué) 醫(yī) 學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 人力資源學(xué) 物理學(xué) 法 學(xué) 工程學(xué) 如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他 共 有多少種選擇 呢 ？ 生： 5+4+3=12． 師：看來(lái)加法原理不僅對(duì)完成一件事有兩類(lèi)不同方案適用，也對(duì)分三類(lèi)方案適用，對(duì)分n類(lèi)同樣適用． 生：一般 地，如果完成一件事有 n 類(lèi)不同方案，在第 1 類(lèi)方案中有 1m 種不同的方法，在第 2 類(lèi)中有 2m 種不同的方法 ? ，在第 n 類(lèi)中有 nm 種不同的方法，那么完成這件事共有種12 nN m m m? ? ? ?不同方法． 【評(píng)析】 例題及變式訓(xùn)練由易到難，循序漸進(jìn)，而且為學(xué)生自 主生成加法原理的一般形式做好了鋪墊． 師：下面，我們看大家能否用這個(gè)原理解決更復(fù)雜的問(wèn)題！ （ 2） 類(lèi)比轉(zhuǎn)化 探究 ， 得出分步乘法計(jì)數(shù)原理 問(wèn)題 3： 如果用前六個(gè)大寫(xiě)英文字母中的一個(gè)和 1～ 9 九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè) ， 組成編碼形如 A1， B2的方式給衛(wèi)星編號(hào)，那么總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼 ? 【評(píng)析】 承上啟下，既鞏固加法原理，又為乘法原理做鋪墊，然后落腳在“分步，乘法”這兩個(gè)特征上，有利于原理的主動(dòng)生成 ． 生： 69=54 ． 師：請(qǐng)談?wù)勀愕木唧w想法． 生：完成編號(hào)這件事我先確定數(shù)字，再確定字母．?dāng)?shù)字有 9種選擇，字母有 6種選擇．因而共有 9 6=54（種）． 師：那你是著眼于完成這件事的過(guò)程，先確定數(shù)字，再確定字母，需分步，用乘法解決．那交換兩個(gè)步驟可以嗎？顯然可以．那 54 對(duì)不對(duì)呢？哪位同學(xué)能用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理幫他檢驗(yàn)一下． 生：按照題意，按字母分類(lèi)：以 A開(kāi)頭有 9個(gè)，以 B開(kāi)頭有 9個(gè)，如此類(lèi)推，以 F開(kāi)頭有 9個(gè)，所以共有 9+9+9+9+9+9=9 6=54種不同的號(hào)碼． 師：那你是著眼于完成這件事結(jié)果，根據(jù)首字母不同，分六類(lèi)，用加法原理解決．看來(lái)54是此題的答案確定無(wú)疑！ 師：從此題中我們感覺(jué)到 “ 分步相乘 ” ，那類(lèi)似問(wèn)題都能 這樣嗎？下面看一個(gè)新問(wèn)題． 問(wèn)題 4： 從甲地到丙地，要從甲地先乘火車(chē)到乙地，再于次日從乙地乘汽車(chē)到丙地．一天中，火車(chē)有 3班，汽車(chē)有 2班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 生：從甲地到丙地需 2 步完成，第一步 ， 由甲地去乙地有 3 種方法 ； 第二步 ， 由乙地去丙地有 2 種方法 ， 所以從甲地到丙地共有 3 2 = 6 種不同的方法． 【評(píng)析】 從加法原理過(guò)渡到乘法原理，讓學(xué)生檢驗(yàn)分步相乘的合理性與簡(jiǎn)潔性．
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