20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)1(完整版)
【正文】 師：類比加法計(jì)數(shù)原理，歸納問題 3和問題 4的共同特點(diǎn)，我們可以得到什么結(jié)論？ 生：如果完成一件事需要兩 個(gè)步驟，做第一步有 m種不同的方法，做第 2步有 n種不同的方法，那么完成這件事共有 N m n??種不同的方法． 師：我們稱它分步乘法計(jì)數(shù)原理．同學(xué)們還要特別注意：這里的關(guān)鍵詞是完成一件事，分步，乘法，每步中的任一種方法都不能獨(dú)立的完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情． 【評(píng)析】 讓學(xué)生從感性體驗(yàn)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過獨(dú)立思考、自主探究、合作交流歸納出原理． 師：請(qǐng)用你們得到的原理解決下面的問題． 例 2 某班有男生 30名，女生 24名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí) 參加公益活動(dòng)，共有多少種不同的選法？ 師：你把選代表這件事分成兩步，你是先確定男生人選，再確定女生人選，所以分兩步用乘法原理．那先確定女生人選，再確定男生人選是否可以呢？ 生：都可以，只要能達(dá)到完成這件事的目的就行． 變式 ：某班有男生 30名，女生 24名，任課老師 10名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加公益活動(dòng)，還要從中選派 1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？ 生：再乘以 10. 師：由此你們又可以得到什么結(jié)論呢？ 生：一般地，如果完成一件事 要 n 個(gè)步驟 ， 做 第 1步 有 1m 種不同的方法， 做 第 2步 有 2m種不同的方法 ? ， 做第 n 步 有 nm 種不同的方法，那么完成這件事共有種 12 nN m m m? ? ? ?不同方法． 【評(píng)析】 例題及變式訓(xùn)練由易到難，循序漸進(jìn)，而且為學(xué)生自主生成乘法原理的一般形式做好了鋪墊． 師：我們已經(jīng)歸納了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理， 他們的共性是： 為了計(jì)數(shù) ． 區(qū)別是：因?yàn)閱栴}特征不同，有時(shí)需要分類，有時(shí)需要分步 ．希望以后用原理解決問題時(shí)，要清楚的用原理表達(dá)完成一件什么事，怎么完成，是分步還是分類呢？下面我們來做幾個(gè)練習(xí)． 3．演練反饋，鞏固提升 練 1 書架的第 1層放有 4本不同的計(jì)算機(jī)書，第 2層放有 3本不同的文藝書，第 3層放有 2本不同的體育書． （ 1）從書架的第 1， 2， 3層各取一本書，有多少種不同取法？ （ 2）從書架中任取 1本書，有多少種不同的取法？ 變式： 從書架中取 2本不同種類的書，有多少種不同的取法？ 【評(píng)析】 設(shè)問循序漸進(jìn)，突出強(qiáng)調(diào)解題時(shí)，弄清完成 一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”（區(qū)分的關(guān)鍵是對(duì)“完成一件事”的理解）． 師：還記得人造天體編號(hào)的問題嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕覀儸F(xiàn)在能解決了嗎？ 練 2 【 引例 回放】“ 神十 ” 的國際編號(hào)為 2021029A．人造天體的編號(hào)規(guī)則： ① 發(fā)射年份 +四位編碼； ② 四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文字母； ③ 前三位數(shù)字不能同時(shí)為 0； ④ 英文字母不得選用 I， O（ I易 與 1混淆 ， O易 與 0混淆）． 這樣的編號(hào)規(guī)則， 2021年的人造天體所有可能的編碼有多少種？ 生： (10 10 10 1 ) 24 23 97 6.? ? ? ? ? 師：同學(xué)們很好的解決了這個(gè)問題．隨著科技的發(fā)展，以后人造天體更多了，超過了23976，怎么解決呢？ 生： 可 增加位 數(shù) ． 生： 還可以 增加每一位的選擇． 師：非常棒． 【評(píng)析】 呼應(yīng)引例，開放探究，鞏固兩個(gè)計(jì)數(shù)原理． 師： 計(jì)數(shù)原理有廣泛的應(yīng)用，在生活中需要計(jì)數(shù)，在科學(xué)實(shí)踐中也需要計(jì)數(shù)，那么大家想一想：你在生活中學(xué)習(xí)中遇到哪些分類計(jì)數(shù)問題和分步計(jì)數(shù)問題呢？ 練 3 【 應(yīng)用訪談 】你 能舉出生活中或其它學(xué)科中的 運(yùn)用兩個(gè)原理的計(jì)數(shù) 問題嗎？ 生：武漢市的汽車牌照 以 鄂 A開頭，后面有五位．我分 5步，第一 步確定第一位，第二步確定第二位， ? ，第五步確定第五位，又因?yàn)槊恳徊郊瓤梢赃x擇字母，又可以選擇數(shù)字，由 加法原理有 26+10=36種選擇，再 由 乘法原理共有 53 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6? ? ? ? ?種不同的選擇． 生：身份證后 4位是隨機(jī)數(shù)，就可以分成 4步完成，第 1， 2， 4位上有 0～ 9十種選擇，第 3位上有 5種選擇，所
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