20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2用牛頓迭代法求方程的近似解青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)(完整版)
【正文】 圖形計(jì)算器驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合。這對于學(xué)生的榜樣效果和激勵(lì)作用是非常顯著的。 2． 探究并總結(jié)牛頓迭代法求方程的近似解 牛頓迭代法是中學(xué)生能夠接受的一種較簡單的迭代方法，而且十分有效，但如果脫離圖形計(jì)算器，也是非常困難的。 用牛頓迭代法求方程的近似解 一．內(nèi)容與內(nèi)容解析 本節(jié)課內(nèi)容是人教版選修 22第一章第二節(jié)探究與發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容是用牛頓迭代法求方程的近似解。本節(jié)課的核心就是通過探究和實(shí)踐，使學(xué)生能夠完全理解牛頓迭代法的 迭代原理，并能夠通過圖形計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于實(shí)踐，應(yīng)用于其他學(xué)科中，在課堂上給學(xué)生以更多的實(shí)際例子，也會(huì)更強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)有用的信念，提升其對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。 四 、教法分析 有歷史背景的數(shù)學(xué)方程 激發(fā)學(xué)生積極探索新知的欲望，鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手實(shí)踐，不斷優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，在 “ 實(shí)踐 、 理論 、 再實(shí)踐 ” 的過程中完成對新知的 探索 和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí) 。 六、教學(xué)過程 （一） 激發(fā)興趣，引出問題 〖 師生活動(dòng) 〗 從一個(gè)三次方程求解問題引入，給出一個(gè)數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生興趣，同時(shí)對學(xué)生滲透德育教育。所以這個(gè) Leonardo方程，值得我們今天繼續(xù)去研究和發(fā)現(xiàn)。 〖設(shè)計(jì)意圖〗 通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)， 使學(xué)生逐步將導(dǎo)數(shù)和切線與方程的近似解相結(jié)合起來。 預(yù)設(shè)：學(xué)生先求出切線方程，并利用手中的圖形計(jì)算器畫出函數(shù)圖象和切 線的圖象在一起，可以進(jìn)行比較。 （ 五 ） 建立方法，完善理論 【問題 7】 參照剛才的計(jì)算方法，能否像二分法一樣，總結(jié)出牛頓迭代法求近似解的迭代公式？ 〖師生活動(dòng)〗 學(xué)生分組討論研究，將牛頓迭代法的步驟和迭代公式從剛才的具體問題中提煉出來，并進(jìn)行交流總結(jié)。 （ 六 ） 歸納整理，算法思想 【問題 8】 牛頓迭代法的核心思想是什么？根據(jù)總結(jié)出的牛頓迭代法的原理和步驟， 畫出迭代求解的算法框圖。然后學(xué)以致用，學(xué)生新學(xué)到了牛頓迭代法的思想，有親身實(shí)踐過用圖形計(jì)算器經(jīng)過少量迭代即可解決 Leonardo 方程的近似解問 題，本身就會(huì)有躍躍欲試之感，希望能用牛頓迭代法解決更多的問題，此時(shí)給出的練習(xí)，既有實(shí)際背景，天文學(xué)中的開普勒方程，又不同于 Leonardo 方程，為三角超越方程，對學(xué)生會(huì)有很強(qiáng)的吸 引力，讓他們能夠較好地達(dá)成實(shí)踐鍛煉的目的。 （ 1）在實(shí)際生活及其他學(xué)科研究中，哪些問題可以轉(zhuǎn)化成高次代數(shù)方程或超越方程求近似解的問題？搜集一下此類問題，并寫出你的感受。 （ 3）我們在用二分法求方程近似解的過程中，需要強(qiáng)調(diào)有根區(qū)間的判斷，請大家 思考一下，如果不判斷有根區(qū)間，而是直接采用牛頓迭代法進(jìn)行求解，任取一個(gè)初始值，會(huì)對求近似解產(chǎn)生什么影響？可以參閱相關(guān)資料，用圖形計(jì)算器進(jìn)行輔助計(jì)算，印證你的判斷并思考原因。 〖設(shè)計(jì)意圖〗 這個(gè)環(huán)節(jié)所占時(shí)間很短，但是非常必要的，對于數(shù)學(xué)精 神的傳承，是數(shù)學(xué)課堂和數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的責(zé)任和義務(wù)。 〖設(shè)計(jì)意圖〗 算法思想同樣是本節(jié)課的核心思想之一，要求學(xué)生將解題方法以算法形式整理完善，是對本節(jié)課思想方法上的完善。所以教師在此起到引領(lǐng)作用，類比遞推數(shù)列，幫助各組分析切線方程求零點(diǎn)，幫助學(xué)生完成這個(gè)由實(shí)踐到理論的升華，這個(gè)對學(xué)生也是一個(gè)受益的體驗(yàn)過程。圖象如下： （ 2） 與我們剛才求出的零點(diǎn)比較
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