20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2函數(shù)的概念青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2025-01-03 23:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到函數(shù)值，“圖像法”通過橫坐標(biāo)找到對應(yīng)點的縱坐標(biāo)，“列表法”的每一列就是一個對應(yīng)關(guān)系，從而提煉出函數(shù)的本質(zhì)就是“唯一確定的對應(yīng)關(guān)系”，即使用其它的表示方法（如：文字?jǐn)⑹觯┲灰艿玫健拔ㄒ淮_定的對應(yīng)關(guān)系”就是函數(shù)了。 “有步 驟”地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)與重點，突破教學(xué)難點也是本節(jié)概念課所采取的教學(xué)策略。高中函數(shù)的概念與初中概念是統(tǒng)一的，但用了更數(shù)學(xué)化、更抽象的“集合 對應(yīng)”語言來定義，所以我分以下三個步驟：（ 1）規(guī)定用集合來表示定義域、值域；（ 2）抽象出對應(yīng)關(guān)系的意義；（ 3）強調(diào)“唯一確定”的對應(yīng)關(guān)系，運用幾個實例來逐步實現(xiàn)它們。特別是“唯一確定”這一概念中的關(guān)鍵詞，我通過三個正例來強化，一個反例來辨析，讓學(xué)生能正確理解、判斷。在課堂中“集合 對應(yīng)”的函數(shù)概念被逐步完整、逐步抽象，最終水到渠成。 “圖式化”是本節(jié)課板書設(shè)計的特點。雖然幾 個實例的背景不同，但通過圖式的方法進(jìn)行整理，將定義域，對應(yīng)法則及值域抽象出來，簡潔有效地展現(xiàn)出幾個函數(shù)的共性，使學(xué)生能透過函數(shù)的不同表示方法（解析法、圖像法或列表法）、不同的變量名稱（ x和 y，或 t和 s）、不同的對應(yīng)符號（ f 、 g 或 h ）看到函數(shù)的本質(zhì)就是對應(yīng)關(guān)系，達(dá)到最終能用較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言敘述、解釋的目的。 五、 教學(xué)過程 （ 一） 概念的溫故 在我們身邊充滿了變化的量，我們該怎樣來描述它們呢 ？數(shù)學(xué)中我們用“變量”來描述可以取不同數(shù)值的量。那么又該如何來描述兩個變量之間的關(guān)系呢？讓我們來看一個具體的例子： 實例 1：自由落體實驗 從 10米的高處讓一個小球自由落下，已知重力加速度為 2sm，若空氣阻力忽略不計，試用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎拘∏蛟谙侣溥^程中經(jīng)過的距離 y （米）與時間 x （秒）的關(guān)系。 xy? 初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念： 在某個變化過程中有兩個變 量 x 和 y ，如果在變量 x 的允許取值范圍內(nèi)，變量 y 隨著 x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量 y 叫做變量 x 的函數(shù)， x 叫做自變量， y 叫做因變量。 初中的函數(shù)概念雖然形象生動，卻有一些模糊的表述，如：“ y 隨著 x 的變化而變化”，“確定的依賴關(guān)系”等。今天，我們將再一次研究“函數(shù)”這一核心數(shù)學(xué)概念，用更高的觀點來理解它，用更數(shù)學(xué)化的語言來刻畫它。 （ 二 ）概念的深化 實例 1：自由落體實驗 解析式 xy? 很好地表達(dá)了 y 與 x 的依賴關(guān)系：將自變量先平方，再乘以 函數(shù)值。如此，是否由“ 2”對應(yīng)得到“ ”呢？此題中， x 允許取值的范圍是什么呢？ x 允許取值的范圍就是函數(shù)的定義域，我們用集合來表示，并簡記為 D 。當(dāng)取遍定義域內(nèi)的每一個值，通過“先平方，再乘以 ”的法則得到的函數(shù)值所組成的集合就是函數(shù)的值域。定義域和值域是同學(xué)們曾接觸過的概念，但今后我們必須用集合（區(qū)間）來表示它們；“先平方，后乘以 ”的法則稱為函數(shù)的對應(yīng)法則，記為 f 。 學(xué)生在理解函數(shù)概念時，往往只注意函數(shù)的表達(dá)式而忽略函數(shù)的定義域，割裂了函數(shù)的三要素。在這個同學(xué)們熟悉的“自由落體實驗”中，通過一個反例：“ 2對應(yīng)得到 ” yx（ 天 ）（ MB ）10 月手機(jī)移動數(shù)據(jù)流量余額走勢圖50403020100 1 2 3 4 8 9 26 27 28 29 30 31252423222120191814 15 16 1712 131110765首先讓學(xué)生注意到定義域是函數(shù)不可缺少的要素。
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