20xx高中數(shù)學人教b版必修2三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)青年教師參賽教學設(shè)計1(編輯修改稿)
2024-12-24 16:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 結(jié)論：系數(shù) d不影響函數(shù)的單調(diào)性 ②觀察系數(shù) a變化時函數(shù)圖像有何特征？ （教師通過幾何畫板演示讓學生觀察，教師適時提示引導學生思考、歸納圖像的特征） ③當系數(shù) a 0時，系數(shù) b和 c分別變化時，圖像有何特征？ 追問：（ 1）當系數(shù) a 0時，系數(shù) b和 c都變化呢？ （ 2）那么當系數(shù) a 0時，系數(shù) a,b,c三個都變化時，圖像特征會變化嗎？ 引導學生分析得出結(jié)論：分析函數(shù)的圖像時只要看兩個量：系數(shù) a和導函數(shù)的判別式? 。 （ 3）那么當系數(shù) a0時，請同學們類比 a0猜想一下圖像變化的規(guī)律？ （學生類比 a0猜想，教師通過幾何畫板演示驗證） （ 4）根據(jù)系數(shù) a和導函數(shù)的判別式 ? 的不同情況，完成下表。 （鑒于學生的不同認知程度，教師在通過幾何畫板演示，讓學生認真觀察，自主探究或同桌或前后討論交流、合作研究。教師適時加以點撥、歸納總結(jié)） 歸納總結(jié)： 三次函數(shù) 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?圖象 a0 a0 ?0 ? ? 0 ? 0 ? ? 0 )0(,)( 23 ????? adcxbxaxxf 圖 象 y 0 X y x y 0 y 0 設(shè)計意圖： 本題探究系數(shù)對單調(diào)性的影響，讓學生觀察圖像有多種情形下引導學生明確探究思 路和方向，并正確進行分類。 探究二：三次函數(shù)的單調(diào)性、極值 問題：由探究一不難發(fā)現(xiàn)，三次函數(shù) )0(,)( 23 ????? adcxbxaxxf 單調(diào)性和極值。其中： oaoa ?????? 且和且 00 兩種情形下三次函數(shù)在 R 上是單調(diào)函數(shù)，另外兩種不是單調(diào)函數(shù)。 那么它在 R 上一定有幾個單調(diào)區(qū)間，如何來確定單調(diào)區(qū)間？ 答：利用導函數(shù)來確定。 （教師根據(jù)學生回答情況引導學生思考三次函數(shù)與導函數(shù)的圖像間的關(guān)系） 追問：①觀察下面圖像，你能說出它們的單調(diào)區(qū)間嗎？ 追問：圖中的 21 xx和 的值如何來確定呢？ （鑒于學生抽象思維的局限，教師通過幾何畫板演示三次函數(shù)和導函數(shù)的圖像，讓學生直觀感知。明確 21 xx和 的實際意義和求法） 注： )(xf? = 232ax bx c??，記 ? = 224 1 2 4 ( 3 )b a c b a c? ? ?，（其中 x1,x2是方程)(xf? =0的根，且 x1x2，用求根公式不難求得： a acbbx 3 321 ???? ，a acbbx 3 322 ????） ②根據(jù)上圖能說三次函數(shù)的極值情況嗎？ 學生回答，教師引導歸納、并完成下表。 歸納總結(jié)： 函數(shù) 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?的圖像與性質(zhì)（單調(diào)性、極值）。 a0 a0 ? 0 ? ? 0 ? 0 ? ? 0 圖 象 x x x1 x2 x1 x2 x x x1 x2 x0 x2 x x0 x 單調(diào)區(qū)間 在 12( , ),( , )xx?? ??上
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