20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2圓錐曲線起始課青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)1(編輯修改稿)
2024-12-25 06:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 師：這是荊門熱電廠的通風(fēng)塔，同學(xué)們見過(guò)嗎 ?我們作它的軸截面，取出兩側(cè)的輪廓線，是什么曲線 ? 生：雙曲線． 師：這是橄欖球和探照燈．它們的表面分別是由橢圓和拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周而來(lái)（顯示旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫）．為什么探照燈要做成這種形狀呢，只是為了美觀嗎 ? 生：應(yīng)該是為了實(shí)用性． 師：實(shí)際上由于圓錐曲線具有特殊的光學(xué)性質(zhì)，在生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用． 請(qǐng)同學(xué)們也來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)看傳說(shuō)： “ 杰尼西亞的耳朵 ” ：據(jù)說(shuō)，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里．囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)．起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為出了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者．后來(lái)他們察覺到囚禁他們的山洞形狀古怪，洞壁把囚犯?jìng)兊脑挾挤瓷涞姜z卒耳朵里去了 ， 于是囚犯?jìng)冊(cè){咒這個(gè)山洞為“杰尼西亞的耳朵”． 師：其中的奧秘，同學(xué)們解開了嗎 ? 生：囚洞的剖面近似于橢圓，犯人聚居的地方恰好在橢圓的一 個(gè)焦點(diǎn)附近，獄卒在另一個(gè)焦點(diǎn)處偷聽． 師：很好！恭喜你揭 開了這個(gè)奧秘！這里是聲波，不過(guò)聲波和光波具有相同的傳播性質(zhì)． 【評(píng)析】 用傳說(shuō)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到引入課題的目的 ． 師：事實(shí)上有很多美麗的建筑也與圓錐曲線有關(guān)，比如拋物面形天線，雙曲線形建筑． 師：噴泉是什么形狀 ? 生：拋物線． 師：中國(guó)國(guó)家大劇院．美嗎 ? 生：很美． 【評(píng)析】 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣． 3． 定義探究 師：既然到處都有圓錐曲線美麗的身影，那么我們就有必要了解和研究它們，如何了解呢 ?首先就要知道它 的定義．那么圓錐曲線的定義是怎樣的呢 ?我們重點(diǎn)看一看橢圓的定義．請(qǐng)大家思考這樣的問(wèn)題： （ 1）繩子一端固定在平整草地上，另一端拴著一只羊，小羊活動(dòng)的最大邊界是什么曲線 ? 生：圓． 師：圓的定義是什么 ? 生：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡． （ 2）繩子兩端都固定在草地上（繩長(zhǎng)大于兩固定點(diǎn)間的距離），繩上套個(gè)小環(huán)，環(huán)上拴一只羊，小羊活動(dòng)的最大邊界是什么曲線 ? 師：我們請(qǐng)每組同學(xué)相互配合，來(lái)畫出小羊活動(dòng)的最大邊界． （事先發(fā)給學(xué)生每組一塊黑板，兩個(gè)圖釘，一根繩子，繩長(zhǎng) 2 40cma? ； 每組選一位同學(xué)做代表畫圖，學(xué)生畫圖，老師走動(dòng)，指導(dǎo)；畫完后請(qǐng)三組畫的好一些的， 2c 的取值不同的三位同學(xué)拿著黑板上臺(tái)展示．） 【評(píng)析】 學(xué)生以小組為單位相互配合，動(dòng)手操作，體驗(yàn)自主、合作的探究理念，印象更加深刻． 師：這三個(gè)橢圓，給我們最直觀的感受，區(qū)別在哪兒 ? 生：扁平程度不同． 師：你覺得橢圓的扁平程度與什么有關(guān) ? 生：兩定點(diǎn)間的距離，繩長(zhǎng)． 師：很好！我來(lái)采訪一下，這位同學(xué)橢圓畫得這么好，有什么訣竅嗎 ? 生：在畫的過(guò)程中要使得繩子繃直． 師 ：使得繩子繃直，也就是說(shuō) —— 生：保證繩長(zhǎng)為定值． 師：非常好！若細(xì)繩長(zhǎng)度等于 12||FF ，畫出的圖形是什么 ?不妨在小黑板上試試．小于呢 ? 生： 繩長(zhǎng)等于 12||FF ，畫出的圖形是線段 12FF ；小于 12||FF 時(shí)，畫不出任何圖形． 師：同學(xué)們回答得很好．那么大家能類比圓的定義，能給出橢圓的定義嗎 ? （學(xué)生歸納，互相補(bǔ)充，教師再匯總．） 橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 12,FF的距離的和等于常數(shù)（大于 12||FF ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn) 12,FF叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)
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