20xx高中數(shù)學人教b版必修2三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)青年教師參賽教學設計(編輯修改稿)
2024-12-25 06:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (2) m a x( ) ( )a f x a f x? ? ?,即 13a? . 問題 2: （ 1）請同學們總結(jié) 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，極值，最大（?。┲档囊话闾幚矸椒?. ①求單調(diào)區(qū)間 39。( )fx(定義域 ) 39。( ) 0, 39。( ) 0f x f x?? . ②求極值 a. 求 39。( )fx(定義域 ) b. 解方程 39。( ) 0fx? c. 判斷根兩側(cè)導數(shù)值符號 ③ 求函數(shù)最大 (小 )值 a. 求 39。( )fx(定義域 ) b. 研 究 39。( )fx在給定區(qū)間上圖象情況 ,進而還原原函數(shù)圖象 c. 找到最大 (小 )值 （ 2）總結(jié)求方程根的個數(shù)問題的一般處理方法 . 轉(zhuǎn)化為直線與圖象的交點問題 . （ 3） 總結(jié)恒成立問題的一般處理方法 . 轉(zhuǎn)化為求最值問題 . 設計意圖 :通過變式進一步鞏固基本方法 ,學生自己解決 ,獲得成就感 . 例 32( ) 1 ,f x x ax x a R? ? ? ? ?. （ 1）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； (2)設函數(shù) ()fx在區(qū)間 21,33????????內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍 . 問題 3: 該題目與例 1有什么不同之處 ?如何轉(zhuǎn)化求解 ? 預設結(jié)果 :例 2系數(shù)中不含參數(shù) ,本題含參 ,導致 ? 含參 ,使得 ()fx? 圖象與 x 軸位置不確定 ,要通過討論使之確定 .而第 (2)問則要去限制二次導函數(shù)的圖象 ,用到一 元二次方程根的分布 . 設計意圖 :鼓勵學生對含參問題進行研究 ,深化學生的知識結(jié)構(gòu) . 分析 : (1) 1)( 23 ???? xaxxxf ,則 123)( 2 ???? axxxf ,? = 124 2?a 中含參 ,則()fx? 圖象與 x 軸位置不確定 ,則要對 ? 來分類討論 . （ 2）需要限制二次導函數(shù)的圖象 . 解 : ① 當 0?? ， 33 ??? a , 39。 ( ) 0, ( )f x f x? 單調(diào)增函數(shù) , 單調(diào)增區(qū)間為 ),( ???? ② 當 0?? 令 ( ) 0fx? ? ,此時 3 321 ???? aax 3 322 ???? aax 顯然 12 xx ? ，由導函數(shù)圖象知，得出三次函數(shù)單調(diào)性 . 所以函數(shù) )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間為
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