20xx高中數(shù)學人教b版必修2《直線與平面垂直的判定》青年教師參賽教學設計1-全文預覽
【正文】 ， 把桌 面抽象為平面 ? ， 直線 l與平面 ? 垂直的條件是什么？ （ 2）（如圖 4）若 ? 內(nèi)兩條相交直線 m、 n 與 l 無公共點且 l⊥ m、 l⊥ n，直線 l還垂直平面 ? 嗎？由此你能給出判定直線與平面垂直的方法嗎？ 【設計意圖】 讓學生歸納出直線與平面垂直的判定定理，并能用符號語言準確表示，使學生明白要判斷一條直線 與一個平面是否垂直 ,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點是無關緊要的． 師生活動： 學生敘述結論，不完善的地方教師引導、補充完整，并 結合“兩條相交直線確定一個平面”的事實作簡要說明．然后讓學生用圖形語言與 符號語言來 表示定理． 指出定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想． 定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直． 符號語言： ., ??? ??????? lAnmnmnlml ? 四、 新知應用 鞏 固深化 1．例題剖析 例 1 已知： .,// ??aba 求證： .??b 分析過程： 證明：在平面 ? 內(nèi)作兩條相交直線 nm, ． 因為直線 ??a ， α l n m O （圖 4） l α n m O （圖 3） m α n a b ?? ????? ???????? ???? bnb mbba namaa// 根據(jù)直線與平面垂直的定義知 nama ?? , ； 又因為 ba// ， 所以 nbmb ?? , ； 又因為 ??m ， ， ??n ， nm, 是兩條相交直線， 所以 ??b ． 師生活動： 請學生用文字語言將例 1表示出來： 如果兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直，那么另外一條直線也與此平面垂直． 【設計意圖】 不僅讓學生學會使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步驟，進一步體會空間中平行關系與垂直關系的轉化與聯(lián)系． ２．隨堂練習 練習 2 如 圖，在三棱錐 VABC中， VA=VC， AB=BC．求證： VB⊥ AC． 生： 學生小組討論，代表發(fā)言， 不完善之處，通過合作交流完善補充． 師： 巡視，必要時參與討論，關注部分探究意識與能力都薄弱的學生的表現(xiàn)，鼓勵他們大膽發(fā)言．配合發(fā)言學生利用多媒體課件進行展示證明過程． 證明：取 AC中點 O，連接 VO和 BO ∵ VA=VC， BA=BC ∴ VO⊥ AC,BO⊥ AC, 即 AC⊥ OV,AC⊥ OB 又 OV?平面 VOB,OB?平面 VOB， 且 0V∩ OB=O ∴ AC⊥平 面 VOB 又 VB?平面 VOB ∴ AC⊥ VB，即 VB⊥ AC 【設計意圖】 激勵他們主動參與活動，讓全體學生成為真正的學習主體．自主探究活動能充分激發(fā)學生的相互學習能力 ． 練習 3 在三棱錐 PABC中， PA⊥平面 ABC， AB⊥ BC， PA=AB， D為 PB 的中點， 求證： AD⊥ PC． 生： 分組討論整理后，進行展示，突出符號語言的準確表述，進一步體會線線 線面垂直關系的相互轉化過程． 【設計意圖】 用投影儀展示部分學生的解題過程，督促學生規(guī)范化做題，同時增強學生的應 用意識． 3． 深化認 識，提升能力 V A B C O 探究題 ： 側棱與底面
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